цена на товар два раза уменьшилась на 10%. на сколько процентов цена на товар уменьшилась по сравнению с первоначальной?

Чтобы решить эту задачу, давайте подробно проанализируем, что происходит с ценой товара после двух последовательных уменьшений на 10%.

1. Начальная цена товара: Предположим, изначальная цена товара равна \( P \).

2. Первое уменьшение:

   • Товар уменьшается на 10% от \( P \): \[ Уменьшение = 0.10 \times P = 0.1P \]
   • После первого уменьшения новая цена: \[ P_1 = P - 0.1P = 0.9P \]

3. Второе уменьшение:

   • Теперь уменьшаем стоимость \( P_1 \) на 10%: \[ Уменьшение = 0.10 \times P_1 = 0.10 \times 0.9P = 0.09P \]
   • Новая цена после второго уменьшения: \[ P_2 = P_1 - 0.09P = 0.9P - 0.09P = 0.81P \]

4. Сравнение с первоначальной ценой:

   • Теперь мы знаем, что конечная цена товара \( P_2 = 0.81P \).
   • Чтобы найти, на сколько процентов цена уменьшилась от первоначальной, мы сначала определим, насколько снизилась цена: \[ Снижение = P - P_2 = P - 0.81P = 0.19P \]
   • Теперь рассчитаем процент уменьшения от первоначальной цены: \[ Процент_уменьшения = \left(\frac{Снижение}{P}\right) \times 100\% = \left(\frac{0.19P}{P}\right) \times 100\% = 19\% \]

Таким образом, цена на товар уменьшилась на 19% по сравнению с первоначальной ценой.