Цена на товар два раза уменьшилась на 10%. на сколько процентов цена на товар уменьшилась по сравнению с первоначальной?

Чтобы решить эту задачу, давайте подробно проанализируем, что происходит с ценой товара после двух последовательных уменьшений на 10%. 1. **Начальная цена товара**: Предположим, изначальная цена товара равна \( P \). 2. **Первое уменьшение**: - Товар уменьшается на 10% от \( P \): \[ Уменьшение = 0.10 \times P = 0.1P \] - После первого уменьшения новая цена: \[ P_1 = P - 0.1P = 0.9P \] 3. **Второе уменьшение**: - Теперь уменьшаем стоимость \( P_1 \) на 10%: \[ Уменьшение = 0.10 \times P_1 = 0.10 \times 0.9P = 0.09P \] - Новая цена после второго уменьшения: \[ P_2 = P_1 - 0.09P = 0.9P - 0.09P = 0.81P \] 4. **Сравнение с первоначальной ценой**: - Теперь мы знаем, что конечная цена товара \( P_2 = 0.81P \). - Чтобы найти, на сколько процентов цена уменьшилась от первоначальной, мы сначала определим, насколько снизилась цена: \[ Снижение = P - P_2 = P - 0.81P = 0.19P \] - Теперь рассчитаем процент уменьшения от первоначальной цены: \[ Процент_уменьшения = \left(\frac{Снижение}{P}\right) \times 100\% = \left(\frac{0.19P}{P}\right) \times 100\% = 19\% \] Таким образом, цена на товар уменьшилась на **19%** по сравнению с первоначальной ценой.