Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой. Выберите верный ответ Выберите вариант из списка: 2,98 руб. 41,64 руб. 536 руб. 2 086,54 руб. нет верных ответов

Для решения задачи необходимо рассчитать суммы переплат по кредитам у Ивана и Петра. Мы знаем, что Иван оформил кредит с дифференцированными платежами, а Петр — с аннуитетными. В обоих случаях используется ставка 23% годовых на сумму 90 000 рублей. 1. **Кредитная ставка**: 23% годовых означает, что для ежемесячной ставки нужно разделить её на 12 месяцев: \[ \text{Месячная ставка} = \frac{23\%}{12} = \frac{0,23}{12} \approx 0,0191667 \text{ (или 1,91667%)} \] 2. **Срок кредитования**: 3 месяца. ### Кредит Ивана (дифференцированные платежи) Для дифференцированных платежей сумма основного долга делится на число месяцев, а проценты считаются от остатка долга. Формула для расчета: - Основной долг = 90 000 руб. / 3 месяца - Проценты = остаток долга * месячная ставка Расчитаем каждый из платежей за 3 месяца: - 1 месяц: - Основной долг = 90 000 руб. / 3 = 30 000 руб. - Проценты = 90 000 руб. * 0,0191667 = 1 725 руб. - Платеж = 30 000 + 1 725 = 31 725 руб. - 2 месяц: - Основной долг = 30 000 руб. - Проценты = 60 000 руб. * 0,0191667 = 1 150 руб. - Платеж = 30 000 + 1 150 = 31 150 руб. - 3 месяц: - Основной долг = 30 000 руб. - Проценты = 30 000 руб. * 0,0191667 = 575 руб. - Платеж = 30 000 + 575 = 30 575 руб. #### Общая сумма переплат Ивана: Сумма платежей: \[ 31 725 + 31 150 + 30 575 = 93 450 \text{ руб.} \] Переплата Ивана: \[ 93 450 - 90 000 = 3 450 \text{ руб.} \] ### Кредит Петра (аннуитетные платежи) Для аннуитетных платежей общая сумма рассчитывается по формуле: \[ A = P \times \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1} \] где: - \( A \) — аннуитетный платеж - \( P \) — сумма кредита (90 000 руб.) - \( r \) — месячная ставка (0,0191667) - \( n \) — количество месяцев (3) Подставим данные: \[ A = 90000 \times \frac{0,0191667(1+0,0191667)^3}{(1+0,0191667)^3 - 1} \] Сначала вычислим \((1+0,0191667)^3\): \[ (1+0,0191667)^3 \approx 1,058678 \] Теперь подставим в формулу: \[ A = 90000 \times \frac{0,0191667 \times 1,058678}{1,058678 - 1} \approx 90000 \times \frac{0,020257}{0,058678} \approx 90000 \times 0,34516 \approx 31 064,24 \text{ руб.} \] #### Общая сумма Петра: Тогда за 3 месяца: \[ \text{Общая сумма} = 31 064,24 \times 3 = 93 192,71 \text{ руб.} \] Переплата Петра: \[ 93 192,71 - 90 000 = 3 192,71 \text{ руб.} \] ### Разница в переплатах: Теперь найдем разницу в переплатах: \[ 3 450 - 3 192,71 = 257,29 \text{ руб.} \] Однако, по сравнению с вариантами предложенными в задании, ни один из них не соответствует нашей разнице в 257,29 руб. ### Ответ: **нет верных ответов.**