Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были…
Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному. Укажите, какова разница в суммах переплат по взятым ребятами кредитам? При расчетах используйте метод математического округления двух знаков после запятой. Выберите верный ответ Выберите вариант из списка: 2,98 руб. 41,64 руб. 536 руб. 2 086,54 руб. нет верных ответов
Для решения задачи необходимо рассчитать суммы переплат по кредитам у Ивана и Петра. Мы знаем, что Иван оформил кредит с дифференцированными платежами, а Петр — с аннуитетными. В обоих случаях используется ставка 23% годовых на сумму 90 000 рублей.
Кредитная ставка: 23% годовых означает, что для ежемесячной ставки нужно разделить её на 12 месяцев: \[ \text{Месячная ставка} = \frac{23\%}{12} = \frac{0,23}{12} \approx 0,0191667 \text{ (или 1,91667%)} \]
Срок кредитования: 3 месяца.
Кредит Ивана (дифференцированные платежи)
Для дифференцированных платежей сумма основного долга делится на число месяцев, а проценты считаются от остатка долга. Формула для расчета:
- Основной долг = 90 000 руб. / 3 месяца
- Проценты = остаток долга * месячная ставка
Расчитаем каждый из платежей за 3 месяца:
1 месяц:
- Основной долг = 90 000 руб. / 3 = 30 000 руб.
- Проценты = 90 000 руб. * 0,0191667 = 1 725 руб.
- Платеж = 30 000 + 1 725 = 31 725 руб.
2 месяц:
- Основной долг = 30 000 руб.
- Проценты = 60 000 руб. * 0,0191667 = 1 150 руб.
- Платеж = 30 000 + 1 150 = 31 150 руб.
3 месяц:
- Основной долг = 30 000 руб.
- Проценты = 30 000 руб. * 0,0191667 = 575 руб.
- Платеж = 30 000 + 575 = 30 575 руб.
Общая сумма переплат Ивана:
Сумма платежей: \[ 31 725 + 31 150 + 30 575 = 93 450 \text{ руб.} \] Переплата Ивана: \[ 93 450 - 90 000 = 3 450 \text{ руб.} \]
Кредит Петра (аннуитетные платежи)
Для аннуитетных платежей общая сумма рассчитывается по формуле: \[ A = P \times \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1} \] где:
- \( A \) — аннуитетный платеж
- \( P \) — сумма кредита (90 000 руб.)
- \( r \) — месячная ставка (0,0191667)
- \( n \) — количество месяцев (3)
Подставим данные: \[ A = 90000 \times \frac{0,0191667(1+0,0191667)^3}{(1+0,0191667)^3 - 1} \] Сначала вычислим \((1+0,0191667)^3\): \[ (1+0,0191667)^3 \approx 1,058678 \]
Теперь подставим в формулу: \[ A = 90000 \times \frac{0,0191667 \times 1,058678}{1,058678 - 1} \approx 90000 \times \frac{0,020257}{0,058678} \approx 90000 \times 0,34516 \approx 31 064,24 \text{ руб.} \]
Общая сумма Петра:
Тогда за 3 месяца: \[ \text{Общая сумма} = 31 064,24 \times 3 = 93 192,71 \text{ руб.} \] Переплата Петра: \[ 93 192,71 - 90 000 = 3 192,71 \text{ руб.} \]
Разница в переплатах:
Теперь найдем разницу в переплатах: \[ 3 450 - 3 192,71 = 257,29 \text{ руб.} \]
Однако, по сравнению с вариантами предложенными в задании, ни один из них не соответствует нашей разнице в 257,29 руб.
Ответ:
нет верных ответов.
