Вот разбор утверждений на основе описания профессора Преображенского:
Профессор, несмотря на образованность, выглядел гнусно — верно. Упоминается "гнусная рожа повара", и хотя это описание не относится непосредственно к профессору, общее впечатление о его внешности и состоянии может быть воспринято как негативное.
Профессор мог азартно обсуждать интересующие его темы — верно. Профессор «вошёл в азарт», что говорит о его увлечённости и заинтересованности.
У профессора были хорошо развиты ораторские навыки — верно. Сравнение с древним пророком подразумевает наличие выраженных ораторских качеств.
Профессор мог несколько дней проработать без обеда — неверно. В тексте упоминается, что он «набралась сил после сытного обеда», что указывает на то, что он нуждается в еде.
Профессор был достаточно хорошо финансово обеспечен — верно. Утверждение о том, что «денег куры не клюют», подразумевает, что он финансово обеспечен.
Профессор зарабатывал деньги, выступая на митингах — неверно. Это лишь мечта собаки; нет никаких данных о том, что профессор действительно зарабатывает деньги на митингах.
Итак, верные утверждения: 2, 3, 5.