(3/16+1 1/5):1/32

Чтобы решить задачу \((\frac{3}{16} + 1 \frac{1}{5}) : \frac{1}{32}\), начнем с простого шага: сложим дробь и смешанное число. ### Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь Смешанное число \(1 \frac{1}{5}\) преобразуем в неправильную дробь: - Для этого умножаем целую часть (1) на знаменатель (5) и прибавляем числитель (1): \[ 1 \cdot 5 + 1 = 5 + 1 = 6 \] - Следовательно, \(1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\). Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{3}{16} + \frac{6}{5} \] ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Числители имеют знаменатели 16 и 5. Общий знаменатель для 16 и 5 равен 80. Теперь приведём каждую дробь к этому знаменателю: - Для \(\frac{3}{16}\): \[ \frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{15}{80} \] - Для \(\frac{6}{5}\): \[ \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 16}{5 \cdot 16} = \frac{96}{80} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{15}{80} + \frac{96}{80} = \frac{15 + 96}{80} = \frac{111}{80} \] ### Шаг 3: Произведем деление Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{111}{80} : \frac{1}{32} \] Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем первую дробь на обратную вторую дробь: \[ \frac{111}{80} \cdot \frac{32}{1} = \frac{111 \cdot 32}{80} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Теперь найдем произведение и упростим. Сначала вычислим числитель: \[ 111 \cdot 32 = 3552 \] Теперь имеем: \[ \frac{3552}{80} \] Упрощаем дробь. Для этого сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) \(3552\) и \(80\). - Делим \(3552\) на \(80\): \[ 3552 \div 16 = 222 \quad \text{и} \quad 80 \div 16 = 5 \] Следовательно, НОД равен \(16\), и можем упростить: \[ \frac{3552 \div 16}{80 \div 16} = \frac{222}{5} \] ### Ответ Итак, окончательный ответ на задачу: \[ \frac{222}{5} \] Это можно также представить в виде смешанного числа: \[ 44 \frac{2}{5} \] Таким образом, мы получили ответ \(\frac{222}{5}\) или \(44 \frac{2}{5}\).