(3/16+1 1/5):1/32
Чтобы решить задачу \((\frac{3}{16} + 1 \frac{1}{5}) : \frac{1}{32}\), начнем с простого шага: сложим дробь и смешанное число.
Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь
Смешанное число \(1 \frac{1}{5}\) преобразуем в неправильную дробь:
- Для этого умножаем целую часть (1) на знаменатель (5) и прибавляем числитель (1): \[ 1 \cdot 5 + 1 = 5 + 1 = 6 \]
- Следовательно, \(1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\).
Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{3}{16} + \frac{6}{5} \]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Числители имеют знаменатели 16 и 5. Общий знаменатель для 16 и 5 равен 80.
Теперь приведём каждую дробь к этому знаменателю:
Для \(\frac{3}{16}\): \[ \frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{15}{80} \]
Для \(\frac{6}{5}\): \[ \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 16}{5 \cdot 16} = \frac{96}{80} \]
Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{15}{80} + \frac{96}{80} = \frac{15 + 96}{80} = \frac{111}{80} \]
Шаг 3: Произведем деление
Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{111}{80} : \frac{1}{32} \]
Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем первую дробь на обратную вторую дробь: \[ \frac{111}{80} \cdot \frac{32}{1} = \frac{111 \cdot 32}{80} \]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь найдем произведение и упростим. Сначала вычислим числитель: \[ 111 \cdot 32 = 3552 \] Теперь имеем: \[ \frac{3552}{80} \]
Упрощаем дробь. Для этого сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) \(3552\) и \(80\).
- Делим \(3552\) на \(80\): \[ 3552 \div 16 = 222 \quad \text{и} \quad 80 \div 16 = 5 \] Следовательно, НОД равен \(16\), и можем упростить: \[ \frac{3552 \div 16}{80 \div 16} = \frac{222}{5} \]
Ответ
Итак, окончательный ответ на задачу: \[ \frac{222}{5} \] Это можно также представить в виде смешанного числа: \[ 44 \frac{2}{5} \]
Таким образом, мы получили ответ \(\frac{222}{5}\) или \(44 \frac{2}{5}\).
