Дано : а =16/10,b=18/10 . Какое из чисел с , записанных в двоичной системе , отвечает условию а<с<b . 1) 10 000/2. 2) 10 001/2. 3) 10 101/2. 4) 10 010/2

Давайте решим задачу с помощью пошагового анализа.

Дано:

• \( a = \frac{16}{10} = 1.6 \)
• \( b = \frac{18}{10} = 1.8 \)

Нам нужно найти такое число \( c \), написанное в двоичной системе, которое удовлетворяет условию \( a < c < b \).

Первым делом переведём числа \( a \) и \( b \) в двоичную систему счисления.

Шаг 1: Перевод двоичных чисел в десятичную систему

Теперь рассмотрим двоичные числа, которые нужно проверить:

1. \( 10\ 000_2 \)
2. \( 10\ 001_2 \)
3. \( 10\ 101_2 \)
4. \( 10\ 010_2 \)

Чтобы перевести каждое из этих чисел в десятичную систему, мы можем использовать формулу: \[ n_2 = d_k \cdot 2^k + d_{k-1} \cdot 2^{k-1} + ... + d_0 \cdot 2^0 \] где \( d \) — это разряд числа в двоичной системе (0 или 1), а \( k \) — номер разряда.

Шаг 2: Перевод двоичных чисел

1. \( 10\ 000_2 \)

   • \( 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16_{10} = 1.6_{10} \)

2. \( 10\ 001_2 \)

   • \( 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 1 = 17_{10} = 1.7_{10} \)

3. \( 10\ 101_2 \)

   • \( 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 4 + 1 = 21_{10} = 2.1_{10} \)

4. \( 10\ 010_2 \)

   • \( 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 4 = 20_{10} = 2.0_{10} \)

Шаг 3: Сравнение с \( a \) и \( b \)

Теперь сравним полученные десятичные значения с \( a \) и \( b \):

• \( 10\ 000_2 = 16_{10} = 1.6 \) — не подходит, так как \( a < c \) равен.
• \( 10\ 001_2 = 17_{10} = 1.7 \) — подходит, так как \( 1.6 < 1.7 < 1.8 \).
• \( 10\ 101_2 = 21_{10} = 2.1 \) — не подходит, так как \( c > b \).
• \( 10\ 010_2 = 20_{10} = 2.0 \) — не подходит, так как \( c > b \).

Заключение

Таким образом, единственным числом \( c \), удовлетворяющим условию \( a < c < b \), является:

Ответ: \( 10\ 001_2 \) (или десятичное 1.7).