Задания для классной работы по теме «Сумма углов треугольника» 1. Найти угол С треугольника АВС, если А=74°, В=36°. 2. Внешний угол треугольника равен 114°, а внутренний угол,…
Задания для классной работы по теме «Сумма углов треугольника» 1. Найти угол С треугольника АВС, если А=74°, В=36°. 2. Внешний угол треугольника равен 114°, а внутренний угол, не смежный с ним, 41°. Найти неизвестные углы треугольника. 3. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 38°. 4. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию равен 57°. 5. Углы треугольника относятся как 4 : 5 : 6. Найдите углы этого треугольника. 6. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию относится к углу при основании как 14 : 3. 7. Найти углы треугольника, если один из углов в три раза больше другого, и на 5° меньше третьего.
Давайте решим каждую задачу одну за другой, подробно объясняя шаги.
Задача 1
Дано: угол A = 74°, угол B = 36°.
Найти: угол C.
Решение:
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех углов треугольника равна 180°.
Сначала вычислим угол C: \[ \angle C = 180° - \angle A - \angle B \] Подставляем известные значения: \[ \angle C = 180° - 74° - 36° = 180° - 110° = 70° \]
Ответ: Угол C = 70°.
Задача 2
Дано: внешний угол = 114°, внутренний угол, не смежный с ним = 41°.
Найти: оставшиеся два угла треугольника.
Решение:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Обозначим оставшийся угол как A.
\[ \angle A + 41° = 114° \] Теперь выразим угол A: \[ \angle A = 114° - 41° = 73° \]
Теперь мы знаем два внутренних угла: 73° и 41°. Для нахождения третьего угла применяем ту же теорему о сумме углов треугольника: \[ \angle B = 180° - 73° - 41° = 180° - 114° = 66° \]
Ответ: Углы треугольника: 73°, 41°, 66°.
Задача 3
Дано: угол при основании = 38°.
Найти: углы равнобедренного треугольника.
Решение:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим углы при основании как A и B, а угол противолежащий основанию как C.
\[ \angle A = \angle B = 38° \] Теперь найдем угол C: \[ \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 38° - 38° = 180° - 76° = 104° \]
Ответ: Углы равнобедренного треугольника: 38°, 38°, 104°.
Задача 4
Дано: угол противолежащий основанию = 57°.
Найти: углы равнобедренного треугольника.
Решение:
Пусть углы при основании обозначим как A и B. Поскольку треугольник равнобедренный, A = B. Итак, мы имеем:
\[
\angle C = 57°
\]
Тогда:
\[
2\angle A + 57° = 180°
\]
Решим уравнение:
\[
2\angle A = 180° - 57° = 123°
\]
\[
\angle A = \frac{123°}{2} = 61.5°
\]
Ответ: Углы равнобедренного треугольника: 61.5°, 61.5°, 57°.
Задача 5
Дано: углы треугольника относятся как 4:5:6.
Найти: углы.
Решение:
Пусть углы равны 4x, 5x и 6x. Сумма углов треугольника равна 180°:
\[
4x + 5x + 6x = 180°
\]
\[
15x = 180°
\]
\[
x = \frac{180°}{15} = 12°
\]
Теперь найдём углы: \[ \angle 1 = 4x = 4 \times 12° = 48° \] \[ \angle 2 = 5x = 5 \times 12° = 60° \] \[ \angle 3 = 6x = 6 \times 12° = 72° \]
Ответ: Углы треугольника: 48°, 60°, 72°.
Задача 6
Дано: угол противолежащий основанию относится к углу при основании как 14:3.
Найти: углы равнобедренного треугольника.
Решение:
Обозначим угол при основании как 3x, тогда угол противолежащий основанию равен 14x. Сумма углов треугольника:
\[
3x + 3x + 14x = 180°
\]
\[
20x = 180°
\]
\[
x = \frac{180°}{20} = 9°
\]
Теперь находим углы: \[ \angle A = 3x = 3 \times 9° = 27° \] \[ \angle C = 14x = 14 \times 9° = 126° \]
Ответ: Углы треугольника: 27°, 27°, 126°.
Задача 7
Дано: один угол в 3 раза больше другого и на 5° меньше третьего.
Найти: углы.
Решение:
Обозначим углы как x (меньший), 3x (больший) и y (третий). По условию:
\[
y = 3x + 5
\]
Сумма углов:
\[
x + 3x + (3x + 5) = 180°
\]
\[
7x + 5 = 180°
\]
\[
7x = 175°
\]
\[
x = 25°
\]
Теперь подставим x: \[ 3x = 3 \times 25° = 75° \] \[ y = 3x + 5 = 75° + 5° = 80° \]
Ответ: Углы треугольника: 25°, 75°, 80°.
Теперь у вас есть подробные шаги решений для каждой задачи! Если нужны дополнительные пояснения или помощь с другими задачами, дайте знать!
