2) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 20° больше одного из углов при основании треугольника. Найдите углы при основании. рисунок к задаче

Для решения задачи начнем с того, что обозначим углы при основании равнобедренного треугольника. Пусть углы при основании равнобедренного треугольника равны \( x \). Так как это равнобедренный треугольник, у него два равных угла, и один угол при вершине равен \( 180° - 2x \). Согласно задаче, внешний угол при основании (который располагается между продленной стороной основания и одной из сторон треугольника) равен \( 180° - x \). В задаче также сказано, что этот внешний угол на 20° больше одного из углов при основании. Это можно записать в виде уравнения: \[ 180° - x = x + 20° \] Теперь решим это уравнение. 1. Переносим \( x \) с левой стороны на правую, а 20° с правой стороны на левую: \[ 180° - 20° = 2x \] 2. Упрощаем уравнение: \[ 160° = 2x \] 3. Теперь делим обе стороны на 2: \[ x = 80° \] Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника равны \( 80° \). Теперь проверим наш ответ: - Углы при основании: \( 80° \) и \( 80° \). - Угол при вершине равен \( 180° - 2 \cdot 80° = 20° \). - Внешний угол при основании: \( 180° - 80° = 100° \). - Проверим условие задачи: \( 100° \) должно быть на \( 20° \) больше \( 80° \), что верно, так как \( 80° + 20° = 100° \). Ответ: углы при основании равнобедренного треугольника равны \( 80° \).