Сторона ромба равна 26см, а одна из диагоналей - 48см. Найдите другую диагональ ромба

Решим задачу о нахождении диагонали ромба, зная сторону и одну из диагоналей.

Дано:

• Сторона ромба \( a = 26 \) см.
• Диагональ \( d_1 = 48 \) см.

Найти:

• Другую диагональ \( d_2 \).

Шаг 1: Используем свойства ромба

В ромбе пересекающиеся диагонали делят его на четыре равнобедренные треугольники. При этом диаметр образует два прямых треугольника, где половины диагоналей являются катетами, а сторона ромба — гипотенузой.

Обозначим половины диагоналей:

• \( \frac{d_1}{2} = \frac{48}{2} = 24 \) см (половина первой диагонали),
• \( \frac{d_2}{2} \) — половина второй диагонали.

Шаг 2: Применим теорему Пифагора

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• катет 1 = \( \frac{d_1}{2} = 24 \) см,
• катет 2 = \( \frac{d_2}{2} \),
• гипотенуза = \( a = 26 \) см.

По теореме Пифагора:

\[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 26^2 = 24^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

Шаг 3: Посчитаем квадратные значения

Вычисляем \( 26^2 \) и \( 24^2 \):

\[ 676 = 576 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

Шаг 4: Найдем \(\left(\frac{d_2}{2}\right)^2\)

Вычтем \( 576 \) из обеих сторон уравнения:

\[ 676 - 576 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

\[ 100 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]

Шаг 5: Найдем \( \frac{d_2}{2} \)

Теперь нужно извлечь корень из \( 100 \):

\[ \frac{d_2}{2} = 10 \, \text{см} \]

Шаг 6: Найдем \( d_2 \)

Теперь, умножив обе стороны на \( 2 \), получаем:

\[ d_2 = 2 \times 10 = 20 \, \text{см} \]

Ответ

Таким образом, другая диагональ ромба равна \( 20 \) см.