2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 7 и 24 см; 6) 12 и 12 см.

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Давайте решим задачу по шагам. ### Часть а) Катеты 7 см и 24 см 1. Определим длины катетов: - \( a = 7 \) см - \( b = 24 \) см 2. Применим теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ c^2 = 7^2 + 24^2 \] 3. Теперь вычислим квадраты каждого катета: - \( 7^2 = 49 \) - \( 24^2 = 576 \) 4. Сложим полученные значения: \[ c^2 = 49 + 576 = 625 \] 5. Найдём длину гипотенузы, извлекая квадратный корень: \[ c = \sqrt{625} = 25 \text{ см} \] Итак, длина гипотенузы в этом прямоугольном треугольнике равна 25 см. ### Часть b) Катеты 12 см и 12 см 1. Определим длины катетов: - \( a = 12 \) см - \( b = 12 \) см 2. Применим теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ c^2 = 12^2 + 12^2 \] 3. Вычислим квадраты: - \( 12^2 = 144 \) 4. Сложим полученные значения: \[ c^2 = 144 + 144 = 288 \] 5. Найдем длину гипотенузы: \[ c = \sqrt{288} \] 6. Упростим \( \sqrt{288} \): \[ \sqrt{288} = \sqrt{144 \times 2} = 12\sqrt{2} \approx 16.97 \text{ см} \] Таким образом, длина гипотенузы в этом прямоугольном треугольнике равна \( 12\sqrt{2} \) см или примерно 16.97 см. ### Итоги: - Для катетов 7 см и 24 см, гипотенуза = 25 см. - Для катетов 12 см и 12 см, гипотенуза = \( 12\sqrt{2} \) см или примерно 16.97 см.