2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 7 и 24 см; 6) 12 и 12 см.
Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b):
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Давайте решим задачу по шагам.
Часть а) Катеты 7 см и 24 см
Определим длины катетов:
- \( a = 7 \) см
- \( b = 24 \) см
Применим теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ c^2 = 7^2 + 24^2 \]
Теперь вычислим квадраты каждого катета:
- \( 7^2 = 49 \)
- \( 24^2 = 576 \)
Сложим полученные значения: \[ c^2 = 49 + 576 = 625 \]
Найдём длину гипотенузы, извлекая квадратный корень: \[ c = \sqrt{625} = 25 \text{ см} \]
Итак, длина гипотенузы в этом прямоугольном треугольнике равна 25 см.
Часть b) Катеты 12 см и 12 см
Определим длины катетов:
- \( a = 12 \) см
- \( b = 12 \) см
Применим теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ c^2 = 12^2 + 12^2 \]
Вычислим квадраты:
- \( 12^2 = 144 \)
Сложим полученные значения: \[ c^2 = 144 + 144 = 288 \]
Найдем длину гипотенузы: \[ c = \sqrt{288} \]
Упростим \( \sqrt{288} \): \[ \sqrt{288} = \sqrt{144 \times 2} = 12\sqrt{2} \approx 16.97 \text{ см} \]
Таким образом, длина гипотенузы в этом прямоугольном треугольнике равна \( 12\sqrt{2} \) см или примерно 16.97 см.
Итоги:
- Для катетов 7 см и 24 см, гипотенуза = 25 см.
- Для катетов 12 см и 12 см, гипотенуза = \( 12\sqrt{2} \) см или примерно 16.97 см.
