Для решения этой задачи мы будем использовать формулу условной вероятности.
Дано:
- ( A ): событие, что все билеты на боевик были распроданы.
- ( B ): событие, что все билеты на комедию были распроданы.
Нам известны следующие вероятности:
- ( P(A) = 0,5 ): вероятность того, что билеты на боевик будут полностью распроданы.
- ( P(B) = 0,15 ): вероятность того, что билеты на комедию будут полностью распроданы.
- Мы знаем, что события независимы (распродажа одного фильма не влияет на распродажу другого).
Но требуется найти условную вероятность ( P(A | B) ), то есть вероятность того, что все билеты на боевик распроданы, при условии, что все билеты на комедию распроданы.
Согласно формуле условной вероятности:
[
P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
]
Где ( P(A \cap B) ) - это вероятность того, что оба события происходят одновременно. Так как события независимы, можно выразить это как:
[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
]
Теперь подставим известные вероятности:
[
P(A \cap B) = 0,5 \cdot 0,15 = 0,075
]
Теперь подставим значения обратно в формулу для условной вероятности:
[
P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,075}{0,15}
]
Теперь вычислим:
[
P(A | B) = \frac{0,075}{0,15} = 0,5
]
Таким образом, вероятность того, что все билеты на боевик были распроданы, при условии, что все билеты на комедию распроданы, составляет:
[
\boxed{0,5}
]
