Решить как в 8 классе

Даны резисторы \( R_1 = 20 \, \text{Ом} \), \( R_2 = 30 \, \text{Ом} \), \( R_3 = 50 \, \text{Ом} \), \( R_4 = 15 \, \text{Ом} \), \( R_5 = 10 \, \text{Ом} \) и напряжение \( U_{AB} = 100 \, \text{В} \).

Цель: Вычислить сопротивление \( R \) и ток \( I \).

Сначала определим эквивалентное сопротивление цепи. На рисунке видно, что \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены последовательно, а эта группа параллельна с \( R_3 \). Эта комбинация опять-таки соединена последовательно с резистором \( R_4 \), что в свою очередь параллельно с \( R_5 \).

Пошаговое решение:

1. Сопротивление \( R_1 \) и \( R_2 \) в последовательном соединении: \[ R_{12} = R_1 + R_2 = 20 \, \text{Ом} + 30 \, \text{Ом} = 50 \, \text{Ом} \]

2. Параллельное соединение \( R_{12} \) и \( R_3 \): \[ \frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{50} + \frac{1}{50} = \frac{2}{50} \] \[ R_{123} = \frac{50}{2} = 25 \, \text{Ом} \]

3. Последовательное соединение с \( R_4 \): \[ R_{1234} = R_{123} + R_4 = 25 \, \text{Ом} + 15 \, \text{Ом} = 40 \, \text{Ом} \]

4. Параллельное соединение с \( R_5 \): \[ \frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1234}} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{40} + \frac{1}{10} \] \[ \frac{1}{R} = \frac{1 + 4}{40} = \frac{5}{40} \] \[ R = \frac{40}{5} = 8 \, \text{Ом} \]

Ток в цепи: Используя закон Ома \( I = \frac{U}{R} \), найдём ток: \[ I = \frac{U_{AB}}{R} = \frac{100 \, \text{В}}{8 \, \text{Ом}} = 12.5 \, \text{А} \]

Ответ: Эквивалентное сопротивление \( R = 8 \, \text{Ом} \), Ток \( I = 12.5 \, \text{А} \).