Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как вычисляется выражение. Мы будем работать с векторами.
Заданные векторы:
- ( \vec{m} = {-4; 2} )
- ( \vec{n} = {5; -6} )
- ( \vec{t} = {2; -4} )
Задача:
Вычислить значение выражения ( (\vec{m} - \vec{n}) \cdot \vec{t} ).
Шаг 1: Вычисление разности векторов ( \vec{m} - \vec{n} )
Для вычитания векторов, мы вычитаем соответствующие компоненты:
[
\vec{m} - \vec{n} = {-4 - 5; 2 - (-6)} = {-4 - 5; 2 + 6}
]
Посчитаем каждую компоненту:
Первая компонента:
[
-4 - 5 = -9
]
Вторая компонента:
[
2 + 6 = 8
]
Таким образом, получаем:
[
\vec{m} - \vec{n} = {-9; 8}
]
Шаг 2: Вычисление скалярного произведения ( (\vec{m} - \vec{n}) \cdot \vec{t} )
Теперь нам нужно вычислить скалярное произведение векторов ( \vec{u} = {-9; 8} ) и ( \vec{t} = {2; -4} ). Скалярное произведение вычисляется по формуле:
[
\vec{u} \cdot \vec{t} = u_1 \cdot t_1 + u_2 \cdot t_2
]
Где:
- ( u_1 = -9 ), ( t_1 = 2 )
- ( u_2 = 8 ), ( t_2 = -4 )
Теперь подставим значения:
[
\vec{u} \cdot \vec{t} = (-9) \cdot 2 + 8 \cdot (-4)
]
Посчитаем каждую часть:
Первый член:
[
-9 \cdot 2 = -18
]
Второй член:
[
8 \cdot (-4) = -32
]
Теперь сложим эти результаты:
[
\vec{u} \cdot \vec{t} = -18 - 32 = -50
]
Ответ:
Значение выражения ( (\vec{m} - \vec{n}) \cdot \vec{t} ) равно (-50).
Итог:
Мы выполнили все шаги, начиная от вычитания векторов и заканчивая вычислением скалярного произведения, получили ответ (-50).
