Вычисли значение ( m → − n → ) ⋅ t → ( m − n )⋅ t , если m → { − 4 ; 2 } , n → { 5 ; − 6 } , t → { 2 ; − 4 } m {−4;2}, n {5;−6}, t {2;−4} .

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как вычисляется выражение. Мы будем работать с векторами.

Заданные векторы:

• \( \vec{m} = \{-4; 2\} \)
• \( \vec{n} = \{5; -6\} \)
• \( \vec{t} = \{2; -4\} \)

Задача:

Вычислить значение выражения \( (\vec{m} - \vec{n}) \cdot \vec{t} \).

Шаг 1: Вычисление разности векторов \( \vec{m} - \vec{n} \)

Для вычитания векторов, мы вычитаем соответствующие компоненты:

\[ \vec{m} - \vec{n} = \{-4 - 5; 2 - (-6)\} = \{-4 - 5; 2 + 6\} \]

Посчитаем каждую компоненту:

1. Первая компонента: \[ -4 - 5 = -9 \]

2. Вторая компонента: \[ 2 + 6 = 8 \]

Таким образом, получаем: \[ \vec{m} - \vec{n} = \{-9; 8\} \]

Шаг 2: Вычисление скалярного произведения \( (\vec{m} - \vec{n}) \cdot \vec{t} \)

Теперь нам нужно вычислить скалярное произведение векторов \( \vec{u} = \{-9; 8\} \) и \( \vec{t} = \{2; -4\} \). Скалярное произведение вычисляется по формуле: \[ \vec{u} \cdot \vec{t} = u_1 \cdot t_1 + u_2 \cdot t_2 \]

Где:

• \( u_1 = -9 \), \( t_1 = 2 \)
• \( u_2 = 8 \), \( t_2 = -4 \)

Теперь подставим значения:

\[ \vec{u} \cdot \vec{t} = (-9) \cdot 2 + 8 \cdot (-4) \]

Посчитаем каждую часть:

1. Первый член: \[ -9 \cdot 2 = -18 \]

2. Второй член: \[ 8 \cdot (-4) = -32 \]

Теперь сложим эти результаты:

\[ \vec{u} \cdot \vec{t} = -18 - 32 = -50 \]

Ответ:

Значение выражения \( (\vec{m} - \vec{n}) \cdot \vec{t} \) равно \(-50\).

Итог:

Мы выполнили все шаги, начиная от вычитания векторов и заканчивая вычислением скалярного произведения, получили ответ \(-50\).