x-y=1, x+3y=9 Система двух линейных уравнений
Чтобы решить систему линейных уравнений:
- \( x - y = 1 \)
- \( x + 3y = 9 \)
сначала мы выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Давайте начнем с первого уравнения.
Шаг 1: Выразим \( x \) через \( y \)
Из первого уравнения \( x - y = 1 \) можем выразить \( x \):
\[ x = y + 1 \]
Шаг 2: Подставим \( x \) во второе уравнение
Теперь, когда у нас есть выражение для \( x \), мы подставим его во второе уравнение:
\[ (y + 1) + 3y = 9 \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь упрощаем это уравнение:
\[ y + 1 + 3y = 9 \] \[ 4y + 1 = 9 \]
Отнимаем 1 от обеих сторон:
\[ 4y = 8 \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь делим обе стороны на 4:
\[ y = 2 \]
Шаг 5: Найдем \( x \)
Теперь, когда мы нашли значение \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \):
\[ x = y + 1 = 2 + 1 = 3 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 3, \quad y = 2 \]
Проверка
Давайте проверим, подходят ли найденные значения для обоих уравнений.
- Подставляем в первое уравнение:
\[ 3 - 2 = 1 \quad \text{(верно)} \]
- Подставляем во второе уравнение:
\[ 3 + 3 \cdot 2 = 3 + 6 = 9 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, мы правильно решили систему уравнений, и ответ:
\[ x = 3, \quad y = 2 \]
