Чтобы решить систему линейных уравнений:
- ( x - y = 1 )
- ( x + 3y = 9 )
сначала мы выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Давайте начнем с первого уравнения.
Шаг 1: Выразим ( x ) через ( y )
Из первого уравнения ( x - y = 1 ) можем выразить ( x ):
[
x = y + 1
]
Шаг 2: Подставим ( x ) во второе уравнение
Теперь, когда у нас есть выражение для ( x ), мы подставим его во второе уравнение:
[
(y + 1) + 3y = 9
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь упрощаем это уравнение:
[
y + 1 + 3y = 9
]
[
4y + 1 = 9
]
Отнимаем 1 от обеих сторон:
[
4y = 8
]
Шаг 4: Найдем ( y )
Теперь делим обе стороны на 4:
[
y = 2
]
Шаг 5: Найдем ( x )
Теперь, когда мы нашли значение ( y ), подставим его обратно в выражение для ( x ):
[
x = y + 1 = 2 + 1 = 3
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 3, \quad y = 2
]
Проверка
Давайте проверим, подходят ли найденные значения для обоих уравнений.
- Подставляем в первое уравнение:
[
3 - 2 = 1 \quad \text{(верно)}
]
- Подставляем во второе уравнение:
[
3 + 3 \cdot 2 = 3 + 6 = 9 \quad \text{(верно)}
]
Таким образом, мы правильно решили систему уравнений, и ответ:
[
x = 3, \quad y = 2
]
