Два велосипедиста одновременно отправились в  42-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на  7 км/ч меньше, чем второй, и прибыл к финишу на  1 час позже второго. Найди скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость второго велосипедиста (который финишировал первым) равна \( v \) км/ч. - Тогда скорость первого велосипедиста (который финишировал вторым) будет \( v - 7 \) км/ч. 2. **Запишем время, затраченное на пробег:** - Время, затраченное вторым велосипедистом на пробег 42 километра, можно найти по формуле: \[ t_2 = \frac{42}{v} \] - Время первого велосипедиста на пробег составляет: \[ t_1 = \frac{42}{v - 7} \] 3. **Установим соотношение между временами:** - Из условия задачи известно, что первый велосипедист финишировал на 1 час позже второго: \[ t_1 = t_2 + 1 \] - Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{42}{v - 7} = \frac{42}{v} + 1 \] 4. **Умножим обе стороны уравнения на \( v(v - 7) \), чтобы избавиться от дробей:** \[ 42v = 42(v - 7) + v(v - 7) \] Раскроем скобки: \[ 42v = 42v - 294 + v^2 - 7v \] 5. **Упростим уравнение:** \[ 0 = v^2 - 7v - 294 \] 6. **Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:** Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -294 \): \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-294) = 49 + 1176 = 1225 \] 7. **Находим корни квадратного уравнения:** \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{7 \pm 35}{2} \] Корни: \[ v_1 = \frac{42}{2} = 21 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{-28}{2} = -14 \] Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем \( v = 21 \) км/ч. 8. **Найдём скорость первого велосипедиста:** \[ v - 7 = 21 - 7 = 14 \text{ км/ч} \] **Ответ:** Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, составляет **14 км/ч**.