Для решения данной задачи начнём с анализа известного утверждения: «Длина отрезка АВ больше 15 см» — это утверждение ложно. Это означает, что длина отрезка АВ не может превышать 15 см. Мы можем записать это в виде неравенства:
[ AB \leq 15 , \text{см} ]
(где ( AB ) — длина отрезка АВ).
Теперь рассмотрим два высказывания, которые нам нужно оценить на истинность или ложность:
- «Длина отрезка АВ меньше 24 см».
Поскольку мы знаем, что ( AB \leq 15 , \text{см} ), это означает, что длина отрезка АВ определённо меньше 24 см. Длина 15 см меньше 24 см:
[ 15 , \text{см} < 24 , \text{см} ]
Следовательно, это высказывание истинно.
- «Длина данного отрезка не больше, чем 12 см».
Мы также знаем, что ( AB \leq 15 , \text{см} ), но это не означает, что длина отрезка обязательно меньше или равна 12 см. Мы можем рассмотреть возможные значения длины: например, длина может быть 12 см, 13 см, 14 см или 15 см.
Таким образом, длина отрезка может быть больше 12 см, но всё равно меньше или равна 15 см. Это означает, что утверждение «длина данного отрезка не больше, чем 12 см» не обязательно истинно, и поэтому мы не можем его считать истинным.
Таким образом, итоговые ответы на высказывания:
- Длина отрезка АВ меньше 24 см — истинно.
- Длина данного отрезка не больше, чем 12 см — ложно.
