Для решения задачи воспользуемся принципом АрхиМеда и уравнением гидростатики. Когда жидкости находятся в равновесии, давление на одинаковых глубинах в обоих коленах сосуда должно быть одинаковым.
В широком колене:
- Давление от керосина:
[ P_{ker} = \rho_{ker} \cdot g \cdot h_{ker} ]
где:
- ( \rho_{ker} = 800 , \text{кг/м}^3 )
- ( h_{ker} = 15 , \text{см} = 0.15 , \text{м} )
- Давление от глицерина:
[ P_{gly} = \rho_{gly} \cdot g \cdot h_{gly} ]
где:
- ( \rho_{gly} = 1260 , \text{кг/м}^3 )
- ( h_{gly} = 10 , \text{см} = 0.1 , \text{м} )
Итак, общее давление в широком колене будет искаться как сумма давлений от керосина и глицерина:
[ P_{wide} = P_{ker} + P_{gly} = \rho_{ker} \cdot g \cdot h_{ker} + \rho_{gly} \cdot g \cdot h_{gly} ]
В узком колене:
[ P_{narrow} = \rho_{ker} \cdot g \cdot h_{ker_{n}} + \rho_{X} \cdot g \cdot h_{X} ]
где:
- ( h_{ker_{n}} = 10 , \text{см} = 0.1 , \text{м} ) (высота керосина в узком колене)
- ( h_{X} = 20 , \text{см} = 0.2 , \text{м} )
- ( \rho_{X} ) - плотность неизвестной жидкости Х.
Теперь уравняем давления в широком и узком коленах:
[ \rho_{ker} \cdot g \cdot h_{ker} + \rho_{gly} \cdot g \cdot h_{gly} = \rho_{ker} \cdot g \cdot h_{ker_{n}} + \rho_{X} \cdot g \cdot h_{X} ]
Сокращаем ( g ) и подставляем числовые значения:
[
800 \cdot 0.15 + 1260 \cdot 0.1 = 800 \cdot 0.1 + \rho_{X} \cdot 0.2
]
Расчитаем каждую часть:
[
120 + 126 = 80 + 0.2\rho_{X}
]
Теперь упрощаем уравнение:
[
246 = 80 + 0.2\rho_{X}
]
Вычтем 80 из обеих сторон:
[
166 = 0.2\rho_{X}
]
Теперь найдем плотность жидкости Х:
[
\rho_{X} = \frac{166}{0.2} = 830 , \text{кг/м}^3
]
Таким образом, плотность неизвестной жидкости Х составляет ( 830 , \text{кг/м}^3 ).
