Электрон, пролетая в электростатическом поле из точки А в точку В, увеличил скорость с 1000 до 3000 км/с. Найдите разность потенциалов между точками А и В. Масса электрона равна 9,1 · 10⁻³¹ кг

Для решения задачи о разности потенциалов между двумя точками в электростатическом поле, зная начальную и конечную скорости электрона, мы можем воспользоваться принципом работы и законами электродинамики. Вот пошаговое объяснение: 1. **Понимание задачи:** Мы имеем электрон, который перемещается из точки A в точку B и изменяет свою скорость. Нам нужно найти разность потенциалов (Δφ) между этими точками. 2. **Формулировка закона сохранения энергии:** Из закона сохранения механической энергии можно записать: \[ K_A + U_A = K_B + U_B \] Где: - \(K_A\) и \(K_B\) — кинетическая энергия в точках A и B соответственно; - \(U_A\) и \(U_B\) — потенциальная энергия в точках A и B соответственно. Кроме того, разность потенциалов между двумя точками в электростатическом поле выражается как \[ \Delta U = q \cdot \Delta \phi \] Где \(q\) — заряд электрона (принимаем \(q = -1.6 \times 10^{-19}\) Кл). 3. **Выражение кинетической энергии:** Кинетическая энергия рассчитывается по формуле: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] where: - \(m\) — масса электрона (\(m = 9.1 \times 10^{-31}\) кг), - \(v\) — скорость электрона. 4. **Подсчёт начальной и конечной кинетической энергии:** - Начальная скорость \(v_A = 1000\) км/с = \(1 \times 10^6\) м/с, - Конечная скорость \(v_B = 3000\) км/с = \(3 \times 10^6\) м/с. Подсчитаем \(K_A\) и \(K_B\): \[ K_A = \frac{1}{2} m v_A^2 = \frac{1}{2} (9.1 \times 10^{-31}) (1 \times 10^6)^2 = 4.55 \times 10^{-19} \text{ Дж} \] \[ K_B = \frac{1}{2} m v_B^2 = \frac{1}{2} (9.1 \times 10^{-31}) (3 \times 10^6)^2 = 4.095 \times 10^{-18} \text{ Дж} \] 5. **Находим изменение кинетической энергии:** Теперь найдём изменение кинетической энергии, ΔK: \[ \Delta K = K_B - K_A = 4.095 \times 10^{-18} - 4.55 \times 10^{-19} = 3.64 \times 10^{-18} \text{ Дж} \] 6. **Согласно закону сохранения энергии:** Если разность потенциальной энергии определяется как работа, совершенная силой электростатического поля: \[ \Delta U = -\Delta K \Rightarrow U_A - U_B = \Delta K \] Так как мы ищем разность потенциалов: \[ \Delta \phi = \frac{\Delta U}{q} \] 7. **Подставим известные значения:** \[ \Delta \phi = \frac{3.64 \times 10^{-18}}{-1.6 \times 10^{-19}} = -22.75 \text{ В} \] 8. **Ответ:** Разность потенциалов между точками A и B: \[ \Delta \phi \approx -22.75 \text{ В} \] Это означает, что точка B находится на более высоком потенциале по сравнению с точкой A, так как знаки показывают, что электрон движется против поля.