Каждый день рождения родители Ксюши клали в копилку столько рублей сколько ей исполнилось месяцев сейчас там 660 руб. определите сколько Ксюше лет

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Понимание условия задачи:** Родители Ксюши каждый день рождения клали в копилку деньги, равные количеству месяцев, которое ей исполнилось на этот день. На данный момент в копилке находится 660 рублей. 2. **Определение количества месяцев:** Если Ксюше сейчас \( x \) лет, то ей исполнилось \( 12x \) месяцев. Это значит, что на каждый день рождения Ксюши родители клали в копилку по 1 рублю за каждый месяц, сколько Ксюше исполнилось на момент этого дня рождения. 3. **Количество дней рождений:** То есть, в момент, когда Ксюше исполнилось 1 год, в копилке было 12 рублей (1 год = 12 месяцев). На втором дне рождения в копилку добавили еще 24 рубля (2 года = 24 месяца), на третьем — 36 рублей и так далее. Это можно выразить в виде формулы: \[ S = 12 + 24 + 36 + ... + 12x \] Где \( S \) — это сумма, которая равна 660 рублям. 4. **Вынесение общего множителя из суммы:** Сумма может быть упрощена: \[ S = 12(1 + 2 + 3 + ... + x) \] Сумма чисел от 1 до \( x \) может быть вычислена по формуле: \[ \text{Сумма} = \frac{x \cdot (x + 1)}{2} \] Подставляем в уравнение: \[ S = 12 \cdot \frac{x \cdot (x + 1)}{2} \] \[ S = 6x(x + 1) \] 5. **Решение уравнения:** У нас есть уравнение: \[ 6x(x + 1) = 660 \] Делим обе стороны на 6: \[ x(x + 1) = 110 \] Переносим 110 в другую сторону: \[ x^2 + x - 110 = 0 \] 6. **Решение квадратного уравнения:** Теперь можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем формулу решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Где \( a = 1, b = 1, c = -110 \). Подставляем значения в формулу: \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110)}}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 440}}}}{2} \] \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{441}}}{2} \] \[ x = \frac{{-1 \pm 21}}{2} \] Теперь считаем два возможных значения: - \( x = \frac{{20}}{2} = 10 \) - \( x = \frac{{-22}}{2} \) — это значение не подходит, так как возраст не может быть отрицательным. 7. **Ответ:** Мы нашли, что \( x = 10 \). Таким образом, Ксюше сейчас 10 лет.