Каждый день рождения родители Ксюши клали в копилку столько рублей сколько ей исполнилось месяцев сейчас там 660 руб. определите сколько Ксюше лет
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Понимание условия задачи:
Родители Ксюши каждый день рождения клали в копилку деньги, равные количеству месяцев, которое ей исполнилось на этот день. На данный момент в копилке находится 660 рублей.Определение количества месяцев:
Если Ксюше сейчас \( x \) лет, то ей исполнилось \( 12x \) месяцев. Это значит, что на каждый день рождения Ксюши родители клали в копилку по 1 рублю за каждый месяц, сколько Ксюше исполнилось на момент этого дня рождения.Количество дней рождений:
То есть, в момент, когда Ксюше исполнилось 1 год, в копилке было 12 рублей (1 год = 12 месяцев). На втором дне рождения в копилку добавили еще 24 рубля (2 года = 24 месяца), на третьем — 36 рублей и так далее.Это можно выразить в виде формулы:
\[ S = 12 + 24 + 36 + ... + 12x \]
Где \( S \) — это сумма, которая равна 660 рублям.
Вынесение общего множителя из суммы:
Сумма может быть упрощена:\[ S = 12(1 + 2 + 3 + ... + x) \]
Сумма чисел от 1 до \( x \) может быть вычислена по формуле:
\[ \text{Сумма} = \frac{x \cdot (x + 1)}{2} \]
Подставляем в уравнение:
\[ S = 12 \cdot \frac{x \cdot (x + 1)}{2} \] \[ S = 6x(x + 1) \]
Решение уравнения:
У нас есть уравнение:\[ 6x(x + 1) = 660 \]
Делим обе стороны на 6:
\[ x(x + 1) = 110 \]
Переносим 110 в другую сторону:
\[ x^2 + x - 110 = 0 \]
Решение квадратного уравнения:
Теперь можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем формулу решения квадратного уравнения:\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Где \( a = 1, b = 1, c = -110 \).
Подставляем значения в формулу:
\[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110)}}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 440}}}}{2} \] \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{441}}}{2} \] \[ x = \frac{{-1 \pm 21}}{2} \]
Теперь считаем два возможных значения:
- \( x = \frac{{20}}{2} = 10 \)
- \( x = \frac{{-22}}{2} \) — это значение не подходит, так как возраст не может быть отрицательным.
Ответ:
Мы нашли, что \( x = 10 \).
Таким образом, Ксюше сейчас 10 лет.
