Легковой автомобиль обогнал грузовик и через 25 мин был от него на расстоянии 15 км. с какой скоростью двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика составляла 56 км в ч

Для решения этой задачи начнем с анализа данных, которые нам даны: 1. **Время:** Легковой автомобиль обогнал грузовик и через 25 минут (или \( \frac{25}{60} \) часов) был от него на расстоянии 15 км. 2. **Скорость грузовика:** 56 км/ч. Далее, найдем скорость легкового автомобиля. Для этого воспользуемся формулой расстояния: \[ S = V \cdot t \] где: - \( S \) — расстояние, - \( V \) — скорость, - \( t \) — время. 1. **Выразим время в часах:** \[ t = \frac{25 \text{ мин}}{60} = \frac{5}{12} \text{ ч} \] 2. **Скорость грузовика:** \( V_{груз} = 56 \text{ км/ч} \). 3. **Установим, что легковой автомобиль двигался быстрее грузовика, и его скорость обозначим как \( V_{лег} \).** Тогда разница в расстояниях, которые проехали оба автомобиля за это время, равна 15 км: \[ S_{лег} - S_{груз} = 15 \text{ км} \] Расстояние, проеханное легковым автомобилем за 25 минут: \[ S_{лег} = V_{лег} \cdot t \] Расстояние, проеханное грузовиком за то же время: \[ S_{груз} = 56 \cdot t \] 4. **Теперь подставим значения в разницу расстояний:** \[ V_{лег} \cdot \frac{5}{12} - 56 \cdot \frac{5}{12} = 15 \] 5. **Упростим уравнение:** \[ \frac{5}{12} (V_{лег} - 56) = 15 \] 6. **Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{12}{5} \), чтобы избавиться от дроби:** \[ V_{лег} - 56 = 15 \cdot \frac{12}{5} \] \[ V_{лег} - 56 = 36 \] 7. **Теперь найдем скорость легкового автомобиля:** \[ V_{лег} = 36 + 56 \] \[ V_{лег} = 92 \text{ км/ч} \] Таким образом, легковой автомобиль двигался со скоростью **92 км/ч**.