легковой автомобиль обогнал грузовик и через 25 мин был от него на расстоянии 15 км. с какой скоростью двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика составляла 56 км в ч

Для решения этой задачи начнем с анализа данных, которые нам даны:

1. Время: Легковой автомобиль обогнал грузовик и через 25 минут (или \( \frac{25}{60} \) часов) был от него на расстоянии 15 км.
2. Скорость грузовика: 56 км/ч.

Далее, найдем скорость легкового автомобиля. Для этого воспользуемся формулой расстояния:

\[ S = V \cdot t \]

где:

• \( S \) — расстояние,
• \( V \) — скорость,
• \( t \) — время.

1. Выразим время в часах: \[ t = \frac{25 \text{ мин}}{60} = \frac{5}{12} \text{ ч} \]

2. Скорость грузовика: \( V_{груз} = 56 \text{ км/ч} \).

3. Установим, что легковой автомобиль двигался быстрее грузовика, и его скорость обозначим как \( V_{лег} \). Тогда разница в расстояниях, которые проехали оба автомобиля за это время, равна 15 км: \[ S_{лег} - S_{груз} = 15 \text{ км} \]

   Расстояние, проеханное легковым автомобилем за 25 минут: \[ S_{лег} = V_{лег} \cdot t \]

   Расстояние, проеханное грузовиком за то же время: \[ S_{груз} = 56 \cdot t \]

4. Теперь подставим значения в разницу расстояний: \[ V_{лег} \cdot \frac{5}{12} - 56 \cdot \frac{5}{12} = 15 \]

5. Упростим уравнение: \[ \frac{5}{12} (V_{лег} - 56) = 15 \]

6. Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{12}{5} \), чтобы избавиться от дроби: \[ V_{лег} - 56 = 15 \cdot \frac{12}{5} \] \[ V_{лег} - 56 = 36 \]

7. Теперь найдем скорость легкового автомобиля: \[ V_{лег} = 36 + 56 \] \[ V_{лег} = 92 \text{ км/ч} \]

Таким образом, легковой автомобиль двигался со скоростью 92 км/ч.