7 4/11-5 1/9-8 10/11+2 1/3-4 2/9+3 6/11 удобным способом

Хорошо, давай решим задачу:

\( 7 \frac{4}{11} - 5 \frac{1}{9} - 8 \frac{10}{11} + 2 \frac{1}{3} - 4 \frac{2}{9} + 3 \frac{6}{11} \).

Первым делом, представим каждый смешанный дробь в виде неправильной дроби.

1. Преобразуем смешанные дроби:

   • \( 7 \frac{4}{11} = 7 \times 11 + 4 = 77 + 4 = \frac{81}{11} \)
   • \( 5 \frac{1}{9} = 5 \times 9 + 1 = 45 + 1 = \frac{46}{9} \)
   • \( 8 \frac{10}{11} = 8 \times 11 + 10 = 88 + 10 = \frac{98}{11} \)
   • \( 2 \frac{1}{3} = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = \frac{7}{3} \)
   • \( 4 \frac{2}{9} = 4 \times 9 + 2 = 36 + 2 = \frac{38}{9} \)
   • \( 3 \frac{6}{11} = 3 \times 11 + 6 = 33 + 6 = \frac{39}{11} \)

2. Подставим значения в исходное выражение:

   Теперь у нас есть: \[ \frac{81}{11} - \frac{46}{9} - \frac{98}{11} + \frac{7}{3} - \frac{38}{9} + \frac{39}{11} \]

3. Объединим дроби с одинаковыми знаменателями:

   Каждую пару дробей с одинаковыми знаменателями можно сложить или вычесть. Здесь дроби с \(11\) и \(9\) станет удобно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(11\) и \(9\) будет \(99\).

   • Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{81}{11} = \frac{81 \times 9}{99} = \frac{729}{99} \] \[ \frac{46}{9} = \frac{46 \times 11}{99} = \frac{506}{99} \] \[ \frac{98}{11} = \frac{98 \times 9}{99} = \frac{882}{99} \] \[ \frac{7}{3} = \frac{7 \times 33}{99} = \frac{231}{99} \] \[ \frac{38}{9} = \frac{38 \times 11}{99} = \frac{418}{99} \] \[ \frac{39}{11} = \frac{39 \times 9}{99} = \frac{351}{99} \]

4. Заменим дроби:

   Подставим дроби с общим знаменателем в выражение: \[ \frac{729}{99} - \frac{506}{99} - \frac{882}{99} + \frac{231}{99} - \frac{418}{99} + \frac{351}{99} \]

5. Сложим и вычтем дроби:

   Объединим все числители: \[ 729 - 506 - 882 + 231 - 418 + 351 \]

   • Сначала делаем вычитания:
     • \( 729 - 506 = 223 \)
     • \( 223 - 882 = -659 \)
     • \( -659 + 231 = -428 \)
     • \( -428 - 418 = -846 \)
     • \( -846 + 351 = -495 \)

   Таким образом, итоговый числитель равен \(-495\), а знаменатель остается \(99\): \[ = \frac{-495}{99} \]

6. Упростим дробь:

   Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель \(99\): \[ = -5 \frac{0}{99} = -5 \]

Поэтому ответ: \[ -5 \]

Если остались вопросы по решению или необходимо что-то пояснить подробнее, дай знать!