найти значение выражение (2 3/14 -1 9/14)+7 2/3
Давайте решим задачу по шагам. Мы должны найти значение выражения \( (2 \frac{3}{14} - 1 \frac{9}{14}) + 7 \frac{2}{3} \).
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
\( 2 \frac{3}{14} \) превращаем в неправильную дробь: \[ 2 \frac{3}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{28 + 3}{14} = \frac{31}{14} \]
\( 1 \frac{9}{14} \) преобразуем: \[ 1 \frac{9}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{14 + 9}{14} = \frac{23}{14} \]
\( 7 \frac{2}{3} \) также преобразуем: \[ 7 \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{21 + 2}{3} = \frac{23}{3} \]
Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \left( \frac{31}{14} - \frac{23}{14} \right) + \frac{23}{3} \]
Шаг 2: Выполним вычитание
Теперь вычтем дроби: \[ \frac{31}{14} - \frac{23}{14} = \frac{31 - 23}{14} = \frac{8}{14} \] Упростим дробь: \[ \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{4}{7} + \frac{23}{3} \]
Шаг 3: Найдем общий знаменатель
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 7 \) и \( 3 \) — это \( 21 \).
Преобразуем \( \frac{4}{7} \): \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21} \]
Преобразуем \( \frac{23}{3} \): \[ \frac{23}{3} = \frac{23 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{161}{21} \]
Теперь сложим дроби: \[ \frac{12}{21} + \frac{161}{21} = \frac{12 + 161}{21} = \frac{173}{21} \]
Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число
Теперь преобразуем \( \frac{173}{21} \) в смешанное число:
- Делим \( 173 \) на \( 21 \):
- \( 21 \) входит в \( 173 \) 8 раз (поскольку \( 21 \times 8 = 168 \)).
- Остаток: \( 173 - 168 = 5 \).
Таким образом, мы можем записать: \[ \frac{173}{21} = 8 \frac{5}{21} \]
Ответ
Значение выражения \( (2 \frac{3}{14} - 1 \frac{9}{14}) + 7 \frac{2}{3} \) равно: \[ 8 \frac{5}{21} \]
