Сплав золота и серебра содержал 40 грамм золота. После того как к нему добавили 50 грамм золота , получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на 20%. Сколько серебра было в сплаве?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Пусть \( S \) — это количество серебра в изначальном сплаве. 2. Из условия нам известно, что начальный состав сплава состоит из 40 грамм золота и \( S \) грамм серебра. Таким образом, общий вес первоначального сплава равен \( 40 + S \) грамм. 3. После добавления 50 граммов золота, количество золота становится: \[ 40 + 50 = 90 \text{ грамм.} \] 4. Общий вес нового сплава теперь составляет: \[ 90 + S \text{ грамм.} \] 5. По условию, содержание золота в новом сплаве возросло на 20%. Сначала посчитаем исходное содержание золота в сплаве: \[ \text{Исходное содержание золота} = \frac{40}{40 + S} \] 6. Содержание золота в новом сплаве будет: \[ \text{Новое содержание золота} = \frac{90}{90 + S} \] 7. Согласно условию, новое содержание золота равно исходному содержанию золота, увеличенному на 20%. Это можно записать как: \[ \frac{90}{90 + S} = \frac{40}{40 + S} \cdot 1.2 \] 8. Теперь умножим обе стороны уравнения на \( (90 + S)(40 + S) \): \[ 90(40 + S) = 40(90 + S) \cdot 1.2 \] 9. Раскроем скобки: \[ 3600 + 90S = 48(90 + S) \] \[ 3600 + 90S = 4320 + 48S \] 10. Переносим все члены на одну сторону: \[ 90S - 48S = 4320 - 3600 \] \[ 42S = 720 \] \[ S = \frac{720}{42} = 17.14 \] Таким образом, количество серебра в первоначальном сплаве составляет приблизительно 17.14 грамм.