4 11/19 + (5 10/19 - 3 15/19)

Давайте решим выражение \(4 \frac{11}{19} + (5 \frac{10}{19} - 3 \frac{15}{19})\) пошагово. ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби Смешанное число \(a \frac{b}{c}\) можно преобразовать в неправильную дробь по формуле: \[ \text{Неправильная дробь} = a \cdot c + b \] 1. **Для \(4 \frac{11}{19}\)**: \[ 4 \cdot 19 + 11 = 76 + 11 = 87 \Rightarrow 4 \frac{11}{19} = \frac{87}{19} \] 2. **Для \(5 \frac{10}{19}\)**: \[ 5 \cdot 19 + 10 = 95 + 10 = 105 \Rightarrow 5 \frac{10}{19} = \frac{105}{19} \] 3. **Для \(3 \frac{15}{19}\)**: \[ 3 \cdot 19 + 15 = 57 + 15 = 72 \Rightarrow 3 \frac{15}{19} = \frac{72}{19} \] Теперь у нас есть следующие дроби: - \(4 \frac{11}{19} = \frac{87}{19}\) - \(5 \frac{10}{19} = \frac{105}{19}\) - \(3 \frac{15}{19} = \frac{72}{19}\) ### Шаг 2: Выполним операцию внутри скобок Теперь подставим их в выражение: \[ \frac{105}{19} - \frac{72}{19} \] Для вычитания дробей с одинаковым знаменателем, просто вычитаем числители: \[ \frac{105 - 72}{19} = \frac{33}{19} \] ### Шаг 3: Сложим результат с первой дробью Теперь вернёмся к исходному выражению: \[ 4 \frac{11}{19} + \left(5 \frac{10}{19} - 3 \frac{15}{19}\right) = \frac{87}{19} + \frac{33}{19} \] Сложим дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{87 + 33}{19} = \frac{120}{19} \] ### Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число Теперь преобразуем \(\frac{120}{19}\) обратно в смешанное число: 1. Разделим 120 на 19, чтобы получить целую часть: - \(19 \cdot 6 = 114\) (так как \(19 \cdot 7 = 133\), что больше 120) - Остаток: \(120 - 114 = 6\) Таким образом, \(\frac{120}{19} = 6 \frac{6}{19}\). ### Ответ Следовательно, результат выражения \(4 \frac{11}{19} + (5 \frac{10}{19} - 3 \frac{15}{19})\) равен \(6 \frac{6}{19}\).