4 11/19 + (5 10/19 - 3 15/19)

Давайте решим выражение \(4 \frac{11}{19} + (5 \frac{10}{19} - 3 \frac{15}{19})\) пошагово.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

Смешанное число \(a \frac{b}{c}\) можно преобразовать в неправильную дробь по формуле:
\[ \text{Неправильная дробь} = a \cdot c + b \]

1. Для \(4 \frac{11}{19}\):
   \[ 4 \cdot 19 + 11 = 76 + 11 = 87 \Rightarrow 4 \frac{11}{19} = \frac{87}{19} \]

2. Для \(5 \frac{10}{19}\):
   \[ 5 \cdot 19 + 10 = 95 + 10 = 105 \Rightarrow 5 \frac{10}{19} = \frac{105}{19} \]

3. Для \(3 \frac{15}{19}\):
   \[ 3 \cdot 19 + 15 = 57 + 15 = 72 \Rightarrow 3 \frac{15}{19} = \frac{72}{19} \]

Теперь у нас есть следующие дроби:

• \(4 \frac{11}{19} = \frac{87}{19}\)
• \(5 \frac{10}{19} = \frac{105}{19}\)
• \(3 \frac{15}{19} = \frac{72}{19}\)

Шаг 2: Выполним операцию внутри скобок

Теперь подставим их в выражение: \[ \frac{105}{19} - \frac{72}{19} \]

Для вычитания дробей с одинаковым знаменателем, просто вычитаем числители: \[ \frac{105 - 72}{19} = \frac{33}{19} \]

Шаг 3: Сложим результат с первой дробью

Теперь вернёмся к исходному выражению: \[ 4 \frac{11}{19} + \left(5 \frac{10}{19} - 3 \frac{15}{19}\right) = \frac{87}{19} + \frac{33}{19} \]

Сложим дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{87 + 33}{19} = \frac{120}{19} \]

Шаг 4: Преобразуем обратно в смешанное число

Теперь преобразуем \(\frac{120}{19}\) обратно в смешанное число:

1. Разделим 120 на 19, чтобы получить целую часть:
   • \(19 \cdot 6 = 114\) (так как \(19 \cdot 7 = 133\), что больше 120)
   • Остаток: \(120 - 114 = 6\)

Таким образом, \(\frac{120}{19} = 6 \frac{6}{19}\).

Ответ

Следовательно, результат выражения \(4 \frac{11}{19} + (5 \frac{10}{19} - 3 \frac{15}{19})\) равен \(6 \frac{6}{19}\).