Высоты  AH и  WQ равнобедренного треугольника  LUW с основанием  LUW пересекаются в точке  U. Найди градусную меру угла   UEW, если  ∠ = 126 ° ∠LUW=126°.

Чтобы решить задачу, давайте разберем все данные, которые нам предоставлены. 1. **Дано:** - Равнобедренный треугольник \( LUW \), где \( LU = UW \). - Угол \( \angle LUW = 126^\circ \). - Высоты \( AH \) и \( WQ \) пересекаются в точке \( U \). 2. **Необходимое:** - Найти градусную меру угла \( \angle UEW \). 3. **Анализ треугольника:** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим углы \( \angle UWL \) и \( \angle ULW \) как \( x \). Тогда у нас есть: \[ \angle LUW + \angle UWL + \angle ULW = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 126^\circ + x + x = 180^\circ \] Объединим подобные: \[ 126^\circ + 2x = 180^\circ \] Выразим \( x \): \[ 2x = 180^\circ - 126^\circ \] \[ 2x = 54^\circ \] \[ x = 27^\circ \] Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника \( LUW \) равны \( 27^\circ \). 4. **Направление высоты:** Высоты треугольника пересекаются в точке \( U \) и образуют прямые углы с основаниями. Поэтому: - Высота \( AH \) опущена из вершины \( A \), и она создает прямой угол с основанием \( LW \). - Высота \( WQ \) опущена из вершины \( W \), также создает прямой угол с основанием \( LU \). 5. **Угол \( \angle UEW \):** Угол \( \angle UEW \) – это угол, образованный высотой \( WQ \) и отрезком \( EW \). Ваша задача – найти его величину. Известно, что угол \( \angle UWL = 27^\circ \). Учитывая свойства высот в треугольниках, можно утверждать, что \( \angle UEW \) равен \( 90^\circ - 27^\circ \): \[ \angle UEW = 90^\circ - \angle UWL = 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ \] Таким образом, градусная мера угла \( \angle UEW \) равна **63 градуса**.