Высоты AH и WQ равнобедренного треугольника LUW с основанием LUW пересекаются в точке U . Найди градусную меру угла UEW , если ∠ = 126 ° ∠LUW=126° .
Чтобы решить задачу, давайте разберем все данные, которые нам предоставлены.
Дано:
- Равнобедренный треугольник \( LUW \), где \( LU = UW \).
- Угол \( \angle LUW = 126^\circ \).
- Высоты \( AH \) и \( WQ \) пересекаются в точке \( U \).
Необходимое:
- Найти градусную меру угла \( \angle UEW \).
Анализ треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим углы \( \angle UWL \) и \( \angle ULW \) как \( x \). Тогда у нас есть:
\[ \angle LUW + \angle UWL + \angle ULW = 180^\circ \]
Подставляем известные значения:
\[ 126^\circ + x + x = 180^\circ \]
Объединим подобные:
\[ 126^\circ + 2x = 180^\circ \]
Выразим \( x \):
\[ 2x = 180^\circ - 126^\circ \]
\[ 2x = 54^\circ \]
\[ x = 27^\circ \]
Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника \( LUW \) равны \( 27^\circ \).
Направление высоты: Высоты треугольника пересекаются в точке \( U \) и образуют прямые углы с основаниями. Поэтому:
- Высота \( AH \) опущена из вершины \( A \), и она создает прямой угол с основанием \( LW \).
- Высота \( WQ \) опущена из вершины \( W \), также создает прямой угол с основанием \( LU \).
Угол \( \angle UEW \): Угол \( \angle UEW \) – это угол, образованный высотой \( WQ \) и отрезком \( EW \). Ваша задача – найти его величину.
Известно, что угол \( \angle UWL = 27^\circ \). Учитывая свойства высот в треугольниках, можно утверждать, что \( \angle UEW \) равен \( 90^\circ - 27^\circ \):
\[ \angle UEW = 90^\circ - \angle UWL = 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ \]
Таким образом, градусная мера угла \( \angle UEW \) равна 63 градуса.
