Найдите длину отрезка ВС и координаты его середины, если В (-2!5) и С (4; 1).
Чтобы найти длину отрезка BC и координаты его середины, воспользуемся формулами, которые используют координаты концов отрезка. Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.
Координаты точек:
У нас есть две точки:- Точка B с координатами \( B(-2, 5) \)
- Точка C с координатами \( C(4, 1) \)
Длина отрезка BC:
Длину отрезка между двумя точками можно вычислить с помощью следующей формулы: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \( (x_1, y_1) \) — координаты первой точки (в нашем случае B), а \( (x_2, y_2) \) — координаты второй точки (в нашем случае C).Подставим значения: \[ x_1 = -2, \quad y_1 = 5, \quad x_2 = 4, \quad y_2 = 1 \] Вставим в формулу: \[ d = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (1 - 5)^2} \] Упростим выражение: \[ = \sqrt{(4 + 2)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(6)^2 + (-4)^2} \] \[ = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \] Так как \( 52 = 4 \times 13 \), можно упростить: \[ = \sqrt{4 \times 13} = 2\sqrt{13} \] Таким образом, длина отрезка BC равна \( 2\sqrt{13} \).
Координаты середины отрезка BC:
Чтобы найти координаты середины отрезка, используем формулы: \[ M_x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad M_y = \frac{y_1 + y_2}{2} \] Подставляя наши значения: \[ M_x = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ M_y = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] Таким образом, координаты середины отрезка BC равны \( (1, 3) \).Итог:
- Длина отрезка BC: \( 2\sqrt{13} \)
- Координаты середины отрезка: \( (1, 3) \)
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам разобраться в задаче! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
