18 5/21 - (10 11/21 + 4 19/21)

Чтобы решить задачу \( 18 \frac{5}{21} - (10 \frac{11}{21} + 4 \frac{19}{21}) \), давайте разделим процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. Первое число: \( 18 \frac{5}{21} \)

   • Для преобразования в неправильную дробь: \[ 18 \cdot 21 + 5 = 378 + 5 = 383 \Rightarrow 18 \frac{5}{21} = \frac{383}{21} \]

2. Второе число: \( 10 \frac{11}{21} \)

   • Для преобразования в неправильную дробь: \[ 10 \cdot 21 + 11 = 210 + 11 = 221 \Rightarrow 10 \frac{11}{21} = \frac{221}{21} \]

3. Третье число: \( 4 \frac{19}{21} \)

   • Для преобразования в неправильную дробь: \[ 4 \cdot 21 + 19 = 84 + 19 = 103 \Rightarrow 4 \frac{19}{21} = \frac{103}{21} \]

Шаг 2: Сложение дробей

Теперь, сначала сложим дроби \( 10 \frac{11}{21} \) и \( 4 \frac{19}{21} \): \[ 10 \frac{11}{21} + 4 \frac{19}{21} = \frac{221}{21} + \frac{103}{21} = \frac{221 + 103}{21} = \frac{324}{21} \]

Шаг 3: Упрощение полученной дроби

Теперь упростим \(\frac{324}{21}\):

• Находим наибольший общий делитель (НОД) 324 и 21.
• 324 — четное, делится на 3 (324 ÷ 3 = 108).
• 21 также делится на 3 (21 ÷ 3 = 7).

Так что \(\frac{324}{21} = \frac{108}{7}\).

Шаг 4: Вычитание

Теперь вычтем результаты: \[ 18 \frac{5}{21} - (10 \frac{11}{21} + 4 \frac{19}{21}) = \frac{383}{21} - \frac{324}{21} = \frac{383 - 324}{21} = \frac{59}{21} \]

Шаг 5: Преобразование обратно в смешанное число

Теперь преобразуем \(\frac{59}{21}\) обратно в смешанное число:

• \(59 ÷ 21 = 2\) (полных единиц), остаток \(59 - 42 = 17\).
• Таким образом, \(\frac{59}{21} = 2 \frac{17}{21}\).

Итоговый ответ

Ответ:
\[ 18 \frac{5}{21} - (10 \frac{11}{21} + 4 \frac{19}{21}) = 2 \frac{17}{21} \]