18 5/21 - (10 11/21 + 4 19/21)

Чтобы решить задачу \( 18 \frac{5}{21} - (10 \frac{11}{21} + 4 \frac{19}{21}) \), давайте разделим процесс на несколько шагов. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби 1. **Первое число:** \( 18 \frac{5}{21} \) - Для преобразования в неправильную дробь: \[ 18 \cdot 21 + 5 = 378 + 5 = 383 \Rightarrow 18 \frac{5}{21} = \frac{383}{21} \] 2. **Второе число:** \( 10 \frac{11}{21} \) - Для преобразования в неправильную дробь: \[ 10 \cdot 21 + 11 = 210 + 11 = 221 \Rightarrow 10 \frac{11}{21} = \frac{221}{21} \] 3. **Третье число:** \( 4 \frac{19}{21} \) - Для преобразования в неправильную дробь: \[ 4 \cdot 21 + 19 = 84 + 19 = 103 \Rightarrow 4 \frac{19}{21} = \frac{103}{21} \] ### Шаг 2: Сложение дробей Теперь, сначала сложим дроби \( 10 \frac{11}{21} \) и \( 4 \frac{19}{21} \): \[ 10 \frac{11}{21} + 4 \frac{19}{21} = \frac{221}{21} + \frac{103}{21} = \frac{221 + 103}{21} = \frac{324}{21} \] ### Шаг 3: Упрощение полученной дроби Теперь упростим \(\frac{324}{21}\): - Находим наибольший общий делитель (НОД) 324 и 21. - 324 — четное, делится на 3 (324 ÷ 3 = 108). - 21 также делится на 3 (21 ÷ 3 = 7). Так что \(\frac{324}{21} = \frac{108}{7}\). ### Шаг 4: Вычитание Теперь вычтем результаты: \[ 18 \frac{5}{21} - (10 \frac{11}{21} + 4 \frac{19}{21}) = \frac{383}{21} - \frac{324}{21} = \frac{383 - 324}{21} = \frac{59}{21} \] ### Шаг 5: Преобразование обратно в смешанное число Теперь преобразуем \(\frac{59}{21}\) обратно в смешанное число: - \(59 ÷ 21 = 2\) (полных единиц), остаток \(59 - 42 = 17\). - Таким образом, \(\frac{59}{21} = 2 \frac{17}{21}\). ### Итоговый ответ Ответ: \[ 18 \frac{5}{21} - (10 \frac{11}{21} + 4 \frac{19}{21}) = 2 \frac{17}{21} \]