Найти стандартное отклонение числового ряда -1, 4; -4, 2; 2, 4; 7; -4.

Чтобы найти стандартное отклонение числового ряда, следуйте этим шагам: ### 1. Найдите среднее (математическое ожидание) Сначала нужно найти среднее арифметическое значений в ряду. Числа: -1, 4, -4, 2, 2, 4, 7, -4 Сначала сложим все числа: \[ -1 + 4 - 4 + 2 + 2 + 4 + 7 - 4 = 10 \] Теперь разделим сумму на количество чисел. В нашем случае количество чисел = 8. \[ \text{Среднее} = \frac{10}{8} = 1.25 \] ### 2. Найдите отклонения от среднего Теперь вычтем среднее из каждого числа, чтобы найти отклонения: \[ -1 - 1.25 = -2.25 \quad (d_1) \] \[ 4 - 1.25 = 2.75 \quad (d_2) \] \[ -4 - 1.25 = -5.25 \quad (d_3) \] \[ 2 - 1.25 = 0.75 \quad (d_4) \] \[ 2 - 1.25 = 0.75 \quad (d_5) \] \[ 4 - 1.25 = 2.75 \quad (d_6) \] \[ 7 - 1.25 = 5.75 \quad (d_7) \] \[ -4 - 1.25 = -5.25 \quad (d_8) \] ### 3. Найдите квадрат отклонений Теперь возведем каждое отклонение в квадрат: \[ (-2.25)^2 = 5.0625 \quad (d_1^2) \] \[ (2.75)^2 = 7.5625 \quad (d_2^2) \] \[ (-5.25)^2 = 27.5625 \quad (d_3^2) \] \[ (0.75)^2 = 0.5625 \quad (d_4^2) \] \[ (0.75)^2 = 0.5625 \quad (d_5^2) \] \[ (2.75)^2 = 7.5625 \quad (d_6^2) \] \[ (5.75)^2 = 33.0625 \quad (d_7^2) \] \[ (-5.25)^2 = 27.5625 \quad (d_8^2) \] ### 4. Найдите среднее значение квадратов отклонений Теперь сложим все квадраты отклонений и найдем их среднее: \[ 5.0625 + 7.5625 + 27.5625 + 0.5625 + 0.5625 + 7.5625 + 33.0625 + 27.5625 = 139.5 \] Разделим на количество чисел: \[ \text{Среднее квадратичное отклонение} = \frac{139.5}{8} = 17.4375 \] ### 5. Найдите стандартное отклонение Стандартное отклонение — это квадратный корень из среднего значения квадратов отклонений: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{17.4375} \approx 4.17 \] Таким образом, стандартное отклонение числового ряда -1, 4; -4, 2; 2, 4; 7; -4 примерно равно **4.17**.