Контрольная

Давайте разберём задачи из контрольной работы.

Задача 1

Переводы единиц:

1. 180 кПа = ... Па

   \[ 1 \, \text{кПа} = 1000 \, \text{Па} \] \[ 180 \, \text{кПа} = 180 \times 1000 = 180000 \, \text{Па} \]

2. 6 кН = ... Н

   \[ 1 \, \text{кН} = 1000 \, \text{Н} \] \[ 6 \, \text{кН} = 6 \times 1000 = 6000 \, \text{Н} \]

3. 0,45 м = ... мм

   \[ 1 \, \text{м} = 1000 \, \text{мм} \] \[ 0,45 \, \text{м} = 0,45 \times 1000 = 450 \, \text{мм} \]

4. 1,2 км = ... м

   \[ 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м} \] \[ 1,2 \, \text{км} = 1,2 \times 1000 = 1200 \, \text{м} \]

Задача 2

Найдите силу тяжести, действующую на тело, массой 0,001 кг.

Формула для силы тяжести: \[ F = m \cdot g \]

где:

• \( F \) — сила тяжести,
• \( m = 0,001 \, \text{кг} \),
• \( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.

Подставим значения: \[ F = 0,001 \cdot 9,8 = 0,0098 \, \text{Н} \]

Задача 3

Какое давление на почву оказывает гусеничный трактор, если масса трактора 4,2 т, а площадь одной гусеницы равна 0,7 м²?

Сначала найдём вес трактора: \[ m = 4,2 \, \text{т} = 4200 \, \text{кг} \] \[ F = m \cdot g = 4200 \times 9,8 = 41160 \, \text{Н} \]

Площадь двух гусениц: \[ S = 2 \times 0,7 = 1,4 \, \text{м}^2 \]

Давление: \[ P = \frac{F}{S} = \frac{41160}{1,4} \approx 29400 \, \text{Па} \]

Задача 4

При какой глубине, заполненной водой, скважины давление на дно 50000 Па?

Формула давления жидкости: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:

• \( P = 50000 \, \text{Па} \),
• \( \rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 \) — плотность воды,
• \( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \),
• \( h \) — глубина.

Найдём глубину: \[ h = \frac{P}{\rho \cdot g} = \frac{50000}{1000 \cdot 9,8} \approx 5,1 \, \text{м} \]

Задача 5

Коробок в форме куба заполнен водой. Определите давление воды на дно коробка, если масса воды в нём 125 г.

Сначала переведём массу в килограммы: \[ m = 125 \, \text{г} = 0,125 \, \text{кг} \]

Объём куба: \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{0,125}{1000} = 0,000125 \, \text{м}^3 \]

Поскольку коробка имеет форму куба: \[ a^3 = 0,000125 \Rightarrow a = \sqrt[3]{0,000125} \approx 0,05 \, \text{м} \]

Давление на дно: \[ P = \rho \cdot g \cdot a = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,05 = 490 \, \text{Па} \]

Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять решение задач!