Давайте решим выражение ( \frac{2}{7} + \frac{3}{8} : \frac{32}{7} ) по шагам.
Шаг 1: Понимание операции
Посмотрим на выражение. Здесь есть сложение и деление. Мы начнем с деления, согласно порядку операций.
Шаг 2: Приводим деление к умножению
Деление на дробь можно заменить умножением на её обратную. То есть:
[
\frac{3}{8} : \frac{32}{7} = \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{32}
]
Шаг 3: Упрощаем дробь
Теперь умножим дроби:
[
\frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 32} = \frac{21}{256}
]
Шаг 4: Складываем дроби
Теперь у нас есть:
[
\frac{2}{7} + \frac{21}{256}
]
Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Множитель для 7 и 256 — это 1792 (7 * 256).
Шаг 5: Приводим дроби к общему знаменателю
Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:
- Для ( \frac{2}{7} ):
[
\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 256}{7 \cdot 256} = \frac{512}{1792}
]
- Для ( \frac{21}{256} ):
[
\frac{21}{256} = \frac{21 \cdot 7}{256 \cdot 7} = \frac{147}{1792}
]
Теперь можем сложить обе дроби:
[
\frac{512}{1792} + \frac{147}{1792} = \frac{512 + 147}{1792} = \frac{659}{1792}
]
Шаг 6: Заключительный ответ
Итак, в результате мы получаем следующее:
[
\frac{2}{7} + \frac{3}{8} : \frac{32}{7} = \frac{659}{1792}
]
Размер дроби нельзя упростить, так как числитель (659) и знаменатель (1792) не имеют общих делителей кроме 1.
Ответ: ( \frac{659}{1792} ).
