Упрости выражение 3 x − 6 x y − 2 y xy−2y 3x−6 и найди его значение при x = − 0 , 6 x=−0,6 и y = − 0 , 5 y=−0,5 . В ответ запиши полученное число.
Чтобы упростить выражение \( \frac{3x - 6xy - 2y}{3x - 6} \) и найти его значение при \( x = -0,6 \) и \( y = -0,5 \), следуем шагам.
Шаг 1: Упростим выражение
Начнём с упрощения дроби:
\[ \frac{3x - 6xy - 2y}{3x - 6} \]
a. Разделим числитель и знаменатель на общий множитель.
В числителе мы можем вынести общий множитель:
\[ 3x - 6xy - 2y = 3x - 2y - 6xy \]
Мы можем заметить, что \( 3x - 6 \) можно также разложить на множители:
\[ 3x - 6 = 3(x - 2) \]
Теперь давайте попробуем расписать числитель:
б. Приведем к общему виду:
Числитель можно упростить:
\[ 3x - 6xy - 2y = 3x - 2y - 6xy = -6xy + 3x - 2y \]
Теперь мы видим, что в общем виде у нас вот такое выражение:
\[ \frac{3x - 2y - 6xy}{3(x - 2)} \]
Теперь мы не можем упростить дальше, так как нельзя вынести какие-либо множители, поэтому оставим это.
Шаг 2: Подставим значения \( x = -0,6 \) и \( y = -0,5 \)
Теперь подставим значения переменных:
\[ \text{Числитель: } 3(-0,6) - 6(-0,6)(-0,5) - 2(-0,5) \]
Посчитаем каждую часть:
- \( 3(-0,6) = -1,8 \)
- \( -6(-0,6)(-0,5) = -6(0,3) = -1,8 \)
- \( -2(-0,5) = 1 \)
Теперь подставим эти значения в числитель:
\[ -1,8 - 1,8 + 1 = -2,6 \]
Теперь найдём знаменатель:
\[ 3(-0,6) - 6 = -1,8 - 6 = -7,8 \]
Шаг 3: Объединяем всё вместе
Теперь у нас есть:
\[ \frac{-2,6}{-7,8} \]
Так как обе части отрицательны, мы можем упростить это:
\[ \frac{2,6}{7,8} \]
Шаг 4: Находим значение
Чтобы упростить это дробное значение, можно сократить:
2,6 и 7,8 можно упростить:
Сначала представим 2,6 и 7,8 в виде дробей:
\[ \frac{26}{100} \text{ и } \frac{78}{10} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{26}{78} = \frac{1}{3} \]
Таким образом, наше значение:
\[ \frac{2,6}{7,8} \approx 0,3333 \]
Или в виде десятичной дроби:
\[ \approx 0,3333 \]
Ответ
Ответом будет \( \frac{1}{3} \) или \( 0,3333 \).
