Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 5 очков
Чтобы найти вероятность того, что в первый раз выпало 5 очков при условии, что в сумме выпало 9 очков, воспользуемся условной вероятностью.
Обозначим события:
- A: в первый раз выпало 5 очков.
- B: сумма кубиков равна 9.
Нас интересует \( P(A | B) \), вероятность события A при условии события B.
Сначала найдем общее количество исходов, при которых сумма двух бросков равна 9. Эти пары (первый бросок, второй бросок) с суммой 9:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
- (2, 7) - недопустимо, так как 7 не может выпасть на кубике.
- (1, 8) - недопустимо, так как 8 не может выпасть на кубике.
Таким образом, возможные комбинации:
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Итак, у нас есть 4 удачных комбинации, в которых сумма равна 9.
Теперь найдем количество исходов, при котором в первый раз выпало 5 очков. Это условие выполняется только в случае (5, 4).
Таким образом, из 4 возможных комбинаций только 1 соответствует событию A.
Теперь мы можем найти условную вероятность:
\[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Где:
- \( P(A \cap B) \) — это вероятность того, что в первый раз выпало 5, а сумма равна 9 (в данном случае это 1 комбинация — (5, 4)).
- \( P(B) \) — это общее количество способа получить сумму 9 (в данном случае 4).
Тогда:
\[ P(A | B) = \frac{1}{4} \]
Таким образом, вероятность того, что в первый раз выпало 5 очков, при условии, что в сумме выпало 9 очков, равна \( \frac{1}{4} \) или 0.25.
