Привет сколько будет два в двадцатой степени

Обратите внимание на задачи из учебника. Давайте разберем их по порядку:

a) \((x - 5)(x - 6) > 12\)

Первым шагом решим неравенство \((x - 5)(x - 6) - 12 > 0\). Раскроем скобки: \[ x^2 - 6x - 5x + 30 - 12 > 0 \] Упростим: \[ x^2 - 11x + 18 > 0 \]

Решим квадратное неравенство. Найдем корни соответствующего уравнения: \[ x^2 - 11x + 18 = 0 \]

Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \]

Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm 7}{2} \]

\[ x_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

Введите их на числовую ось и напишите промежутки: Решение неравенства: \( (x - 2)(x - 9) > 0 \).

Промежутки силы и знаки:

• \((- \infty, 2)\) \( \Rightarrow \) \( - \)
• \((2, 9)\) \( \Rightarrow \) \( + \)
• \((9, \infty)\) \( \Rightarrow \) \( - \)

Ответ: \( x \in (-\infty, 2) \cup (9, \infty) \).

b) \( 9x^2 - 3x(3x + 3) = 4 \)

Раскроем скобки: \[ 9x^2 - 9x^2 - 9x = 4 \]

Упростим: \[ -9x = 4 \] \[ x = -\frac{4}{9} \]

Ответ: \( x = -\frac{4}{9} \).

c) \( 5(x^2 - 1) = 5x(x + 2) - 3x \)

Раскроем и упростим: \[ 5x^2 - 5 = 5x^2 + 10x - 3x \] \[ 5x^2 - 5 = 5x^2 + 7x \]

Упростим: \[ -5 = 7x \] \[ x = -\frac{5}{7} \]

Ответ: \( x = -\frac{5}{7} \).

d) \( (x - 3) < (x - 2)(x - 1) \)

Раскроем: \[ (x - 3) < x^2 - 3x + 2 \]

Упростим: \[ 0 < x^2 - 4x + 5 \]

Это квадратное неравенство всегда положительное, так как дискриминант отрицательный: \[ D = 16 - 20 = -4 \]

Ответ: Все действительные числа удовлетворяют \( x^2 - 4x + 5 > 0 \).

Теперь по каждой задаче мы детально разобрали решение.