В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 9 кубо, а среднее квадратическое…

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами нормального распределения, учитывая, что суточный расход воды является случайной величиной с известными параметрами: математическим ожиданием (средним) и средним квадратическим отклонением.

Дано:

• Математическое ожидание (μ) = 9 кубов
• Среднее квадратическое отклонение (σ) = 1,6 куба

Цель: Найти вероятность того, что суточный расход воды более 14 кубов, то есть P(X > 14), где X — случайная величина, которая представляет собой суточный расход воды.

Шаг 1: Стандартизируем случайную величину

Стандартизируем величину X, чтобы использовать таблицы стандартного нормального распределения. Это можно сделать по следующей формуле:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

где Z — стандартизированная случайная величина.

Шаг 2: Подставим наши значения

В нашем случае:

1. X = 14 кубов
2. μ = 9 кубов
3. σ = 1,6 куба

Теперь подставим значения в формулу:

\[ Z = \frac{14 - 9}{1.6} = \frac{5}{1.6} \approx 3.125 \]

Шаг 3: Найдем вероятность

Теперь нам нужно найти вероятность P(X > 14), что эквивалентно P(Z > 3.125).

Для этого воспользуемся таблицей стандартного нормального распределения или калькулятором. Однако большинство таблиц показывает P(Z < z), поэтому нам нужно будет вычесть из 1:

\[ P(Z > 3.125) = 1 - P(Z < 3.125) \]

Согласно таблицам стандартного нормального распределения:

• P(Z < 3.125) ≈ 0.9990 (значение может немного варьироваться в зависимости от используемой таблицы)

Теперь можем подсчитать:

\[ P(Z > 3.125) = 1 - 0.9990 = 0.0010 \]

Шаг 4: Округление результата

Округляем результат до сотых:

\[ P(X > 14) \approx 0.00 \]

Ответ

Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 14 кубов, составляет примерно 0.00 (или 0.10% при более детальном округлении).

Таким образом, вероятность очень мала, что суточный расход воды превысит 14 кубов.