Для решения данной задачи воспользуемся свойствами нормального распределения, учитывая, что суточный расход воды является случайной величиной с известными параметрами: математическим ожиданием (средним) и средним квадратическим отклонением.
Дано:
- Математическое ожидание (μ) = 9 кубов
- Среднее квадратическое отклонение (σ) = 1,6 куба
Цель: Найти вероятность того, что суточный расход воды более 14 кубов, то есть P(X > 14), где X — случайная величина, которая представляет собой суточный расход воды.
Шаг 1: Стандартизируем случайную величину
Стандартизируем величину X, чтобы использовать таблицы стандартного нормального распределения. Это можно сделать по следующей формуле:
[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} ]
где Z — стандартизированная случайная величина.
Шаг 2: Подставим наши значения
В нашем случае:
- X = 14 кубов
- μ = 9 кубов
- σ = 1,6 куба
Теперь подставим значения в формулу:
[ Z = \frac{14 - 9}{1.6} = \frac{5}{1.6} \approx 3.125 ]
Шаг 3: Найдем вероятность
Теперь нам нужно найти вероятность P(X > 14), что эквивалентно P(Z > 3.125).
Для этого воспользуемся таблицей стандартного нормального распределения или калькулятором. Однако большинство таблиц показывает P(Z < z), поэтому нам нужно будет вычесть из 1:
[ P(Z > 3.125) = 1 - P(Z < 3.125) ]
Согласно таблицам стандартного нормального распределения:
- P(Z < 3.125) ≈ 0.9990 (значение может немного варьироваться в зависимости от используемой таблицы)
Теперь можем подсчитать:
[ P(Z > 3.125) = 1 - 0.9990 = 0.0010 ]
Шаг 4: Округление результата
Округляем результат до сотых:
[ P(X > 14) \approx 0.00 ]
Ответ
Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 14 кубов, составляет примерно 0.00 (или 0.10% при более детальном округлении).
Таким образом, вероятность очень мала, что суточный расход воды превысит 14 кубов.
