6х²-4х-1=0

Для решения уравнения \( 6x^2 - 4x - 1 = 0 \) мы можем использовать формулу дискриминанта для квадратных уравнений. Квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] В нашем случае: - \( a = 6 \) - \( b = -4 \) - \( c = -1 \) ### Шаг 1: Вычисление дискриминанта Дискриминант \( D \) находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) \] \[ D = 16 + 24 \] \[ D = 40 \] ### Шаг 2: Определение количества корней Так как дискриминант \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня. ### Шаг 3: Нахождение корней уравнения Корни уравнения вычисляются по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим известные значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 6} \] \[ x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{12} \] Корень из \( 40 \) можно упростить: \[ \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \] Теперь подставим это значение: \[ x_{1,2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{10}}{12} \] Упростим дробь: \[ x_{1,2} = \frac{2(2 \pm \sqrt{10})}{12} = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{6} \] ### Ответ Таким образом, корни уравнения \( 6x^2 - 4x - 1 = 0 \) будут: \[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{10}}{6} \] \[ x_2 = \frac{2 - \sqrt{10}}{6} \] Это и есть два действительных корня данного квадратного уравнения.