6х²-4х-1=0

Для решения уравнения \( 6x^2 - 4x - 1 = 0 \) мы можем использовать формулу дискриминанта для квадратных уравнений. Квадратное уравнение имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

В нашем случае:

• \( a = 6 \)
• \( b = -4 \)
• \( c = -1 \)

Шаг 1: Вычисление дискриминанта

Дискриминант \( D \) находится по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) \] \[ D = 16 + 24 \] \[ D = 40 \]

Шаг 2: Определение количества корней

Так как дискриминант \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 3: Нахождение корней уравнения

Корни уравнения вычисляются по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим известные значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 6} \] \[ x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{12} \]

Корень из \( 40 \) можно упростить:

\[ \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \]

Теперь подставим это значение:

\[ x_{1,2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{10}}{12} \]

Упростим дробь:

\[ x_{1,2} = \frac{2(2 \pm \sqrt{10})}{12} = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{6} \]

Ответ

Таким образом, корни уравнения \( 6x^2 - 4x - 1 = 0 \) будут:

\[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{10}}{6} \]

\[ x_2 = \frac{2 - \sqrt{10}}{6} \]

Это и есть два действительных корня данного квадратного уравнения.