( a 5 b 7 + a b 4 ) ( 3 a 6 b − 2 b 4 ) (a 5 b 7 +ab 4 )(3a 6 b−2b 4 ) .
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Мы имеем следующее:
\[ (a^5b^7 + ab^4)(3a^6b - 2b^4) \]
Это произведение двух многочленов. Для его вычисления мы используем распределительное свойство (метод FOIL, когда речь идет о двух двучленах). Это означает, что мы должны умножить каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена.
Шаг 1: Умножаем \(a^5b^7\) на каждый член второго многочлена
Умножаем \(a^5b^7\) на \(3a^6b\): \[ a^5b^7 \cdot 3a^6b = 3a^{5+6}b^{7+1} = 3a^{11}b^8 \]
Умножаем \(a^5b^7\) на \(-2b^4\): \[ a^5b^7 \cdot (-2b^4) = -2a^5b^{7+4} = -2a^5b^{11} \]
Шаг 2: Умножаем \(ab^4\) на каждый член второго многочлена
Умножаем \(ab^4\) на \(3a^6b\): \[ ab^4 \cdot 3a^6b = 3a^{1+6}b^{4+1} = 3a^7b^5 \]
Умножаем \(ab^4\) на \(-2b^4\): \[ ab^4 \cdot (-2b^4) = -2a^{1}b^{4+4} = -2ab^8 \]
Шаг 3: Сложите все полученные результаты
Теперь мы можем собрать все результаты вместе:
\[ 3a^{11}b^8 - 2a^5b^{11} + 3a^7b^5 - 2ab^8 \]
Шаг 4: Упорядочим члены
Мы можем оставить ответ в текущем виде, поскольку нет подобных членов. Но если вы захотите, можно упорядочить члены по степеням \(a\) и \(b\):
\[ 3a^{11}b^8 + 3a^7b^5 - 2ab^8 - 2a^5b^{11} \]
Конечный ответ
Полный результат умножения многочлена:
\[ 3a^{11}b^8 + 3a^7b^5 - 2ab^8 - 2a^5b^{11} \]
В этом выражении вы видите каждое из слагаемых, и мы следовали каждому шагу объясняя процесс умножения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше помощи, дайте знать!
