Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Мы имеем следующее:
[
(a^5b^7 + ab^4)(3a^6b - 2b^4)
]
Это произведение двух многочленов. Для его вычисления мы используем распределительное свойство (метод FOIL, когда речь идет о двух двучленах). Это означает, что мы должны умножить каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена.
Шаг 1: Умножаем (a^5b^7) на каждый член второго многочлена
Умножаем (a^5b^7) на (3a^6b):
[
a^5b^7 \cdot 3a^6b = 3a^{5+6}b^{7+1} = 3a^{11}b^8
]
Умножаем (a^5b^7) на (-2b^4):
[
a^5b^7 \cdot (-2b^4) = -2a^5b^{7+4} = -2a^5b^{11}
]
Шаг 2: Умножаем (ab^4) на каждый член второго многочлена
Умножаем (ab^4) на (3a^6b):
[
ab^4 \cdot 3a^6b = 3a^{1+6}b^{4+1} = 3a^7b^5
]
Умножаем (ab^4) на (-2b^4):
[
ab^4 \cdot (-2b^4) = -2a^{1}b^{4+4} = -2ab^8
]
Шаг 3: Сложите все полученные результаты
Теперь мы можем собрать все результаты вместе:
[
3a^{11}b^8 - 2a^5b^{11} + 3a^7b^5 - 2ab^8
]
Шаг 4: Упорядочим члены
Мы можем оставить ответ в текущем виде, поскольку нет подобных членов. Но если вы захотите, можно упорядочить члены по степеням (a) и (b):
[
3a^{11}b^8 + 3a^7b^5 - 2ab^8 - 2a^5b^{11}
]
Конечный ответ
Полный результат умножения многочлена:
[
3a^{11}b^8 + 3a^7b^5 - 2ab^8 - 2a^5b^{11}
]
В этом выражении вы видите каждое из слагаемых, и мы следовали каждому шагу объясняя процесс умножения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше помощи, дайте знать!
