(6 1/7-5 3/5) : 11/14+(3 3/4-2 5/6): 1/6

Для решения данной задачи, давайте сначала разберем, что именно нужно сделать. У нас есть два выражения, каждое из которых нужно решить, а затем выполнить деление и сложение.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

Первое выражение: \( 6 \frac{1}{7} - 5 \frac{3}{5} \)

1. Преобразуем \( 6 \frac{1}{7} \): \[ 6 \frac{1}{7} = 6 \times 7 + 1 = 42 + 1 = 43 \quad \Rightarrow \quad \frac{43}{7} \]

2. Преобразуем \( 5 \frac{3}{5} \): \[ 5 \frac{3}{5} = 5 \times 5 + 3 = 25 + 3 = 28 \quad \Rightarrow \quad \frac{28}{5} \]

Шаг 2: Находим общий знаменатель

Теперь нам нужно вычесть эти дроби. Общий знаменатель для \( 7 \) и \( 5 \) равен \( 35 \).

Преобразуем дроби:

• Для \( \frac{43}{7} \): \[ \frac{43}{7} \times \frac{5}{5} = \frac{215}{35} \]

• Для \( \frac{28}{5} \): \[ \frac{28}{5} \times \frac{7}{7} = \frac{196}{35} \]

Теперь можно вычитать: \[ \frac{215}{35} - \frac{196}{35} = \frac{215 - 196}{35} = \frac{19}{35} \]

Шаг 3: Разделить на \( \frac{11}{14} \)

Теперь делим полученное значение на \( \frac{11}{14} \): \[ \frac{19}{35} : \frac{11}{14} = \frac{19}{35} \times \frac{14}{11} = \frac{19 \times 14}{35 \times 11} = \frac{266}{385} \]

Шаг 4: Второе выражение: \( 3 \frac{3}{4} - 2 \frac{5}{6} \)

1. Преобразуем \( 3 \frac{3}{4} \): \[ 3 \frac{3}{4} = 3 \times 4 + 3 = 12 + 3 = 15 \quad \Rightarrow \quad \frac{15}{4} \]

2. Преобразуем \( 2 \frac{5}{6} \): \[ 2 \frac{5}{6} = 2 \times 6 + 5 = 12 + 5 = 17 \quad \Rightarrow \quad \frac{17}{6} \]

Шаг 5: Находим общий знаменатель для второго выражения

Общий знаменатель для \( 4 \) и \( 6 \) равен \( 12 \).

Преобразуем дроби:

• Для \( \frac{15}{4} \): \[ \frac{15}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{45}{12} \]

• Для \( \frac{17}{6} \): \[ \frac{17}{6} \times \frac{2}{2} = \frac{34}{12} \]

Теперь можно вычитать: \[ \frac{45}{12} - \frac{34}{12} = \frac{45 - 34}{12} = \frac{11}{12} \]

Шаг 6: Разделить на \( \frac{1}{6} \)

Теперь делим это значение на \( \frac{1}{6} \): \[ \frac{11}{12} : \frac{1}{6} = \frac{11}{12} \times 6 = \frac{66}{12} = \frac{11}{2} \quad \text{(упростим)} \]

Шаг 7: Сложить результаты

Теперь нам нужно сложить два результата: \[ \frac{266}{385} + \frac{11}{2} \]

Для этого нам нужно сделать общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 385 \) и \( 2 \) — это \( 770 \).

Преобразуем дроби:

• Для \( \frac{266}{385} \): \[ \frac{266}{385} \times \frac{2}{2} = \frac{532}{770} \]

• Для \( \frac{11}{2} \): \[ \frac{11}{2} \times \frac{385}{385} = \frac{4235}{770} \]

Теперь будем складывать: \[ \frac{532}{770} + \frac{4235}{770} = \frac{532 + 4235}{770} = \frac{4767}{770} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{4767}{770} \]

Если нужно, можно дальше упростить, но так как это конечная задача, мы оставим его в таком виде.