2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 65 н 72 см; б) 24 и 12 см. 3. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны:…

Решим шаг за шагом задачи, связанные с нахождением гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника. В этом процессе мы будем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов катетов (a и b):

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Теперь давайте решать каждую из задач по порядку.

Задача 2:

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны:

а) 65 см и 72 см:

1. Запишем данные:

   • \( a = 65 \) см
   • \( b = 72 \) см

2. Применим теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ c^2 = (65)^2 + (72)^2 \]

3. Посчитаем квадраты: \[ 65^2 = 4225 \] \[ 72^2 = 5184 \]

4. Сложим результаты: \[ c^2 = 4225 + 5184 = 9409 \]

5. Найдем гипотенузу: \[ c = \sqrt{9409} = 97 \text{ см} \]

Ответ: Гипотенуза равна 97 см.

б) 24 см и 12 см:

1. Запишем данные:

   • \( a = 24 \) см
   • \( b = 12 \) см

2. Применим теорему Пифагора: \[ c^2 = (24)^2 + (12)^2 \]

3. Посчитаем квадраты: \[ 24^2 = 576 \] \[ 12^2 = 144 \]

4. Сложим результаты: \[ c^2 = 576 + 144 = 720 \]

5. Найдем гипотенузу: \[ c = \sqrt{720} \approx 26.83 \text{ см} \quad (\text{если округлять, то } 27 \text{ см}) \]

Ответ: Гипотенуза примерно равна 26.83 см.

Задача 3:

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны:

а) 77 см и 36 см:

1. Запишем данные:

   • \( a = 77 \) см
   • \( b = 36 \) см

2. Применим теорему Пифагора: \[ c^2 = (77)^2 + (36)^2 \]

3. Посчитаем квадраты: \[ 77^2 = 5929 \] \[ 36^2 = 1296 \]

4. Сложим результаты: \[ c^2 = 5929 + 1296 = 7225 \]

5. Найдем гипотенузу: \[ c = \sqrt{7225} = 85 \text{ см} \]

Ответ: Гипотенуза равна 85 см.

б) 34 см и 14 см:

1. Запишем данные:

   • \( a = 34 \) см
   • \( b = 14 \) см

2. Применим теорему Пифагора: \[ c^2 = (34)^2 + (14)^2 \]

3. Посчитаем квадраты: \[ 34^2 = 1156 \] \[ 14^2 = 196 \]

4. Сложим результаты: \[ c^2 = 1156 + 196 = 1352 \]

5. Найдем гипотенузу: \[ c = \sqrt{1352} \approx 36.77 \text{ см} \quad (\text{если округлять, то } 37 \text{ см}) \]

Ответ: Гипотенуза примерно равна 36.77 см.

Задача 4:

Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и другой катет равны:

а) 17 см (гипотенуза) и 15 см (катет):

1. Запишем данные:

   • \( c = 17 \) см
   • \( b = 15 \) см

2. Применим теорему Пифагора, чтобы найти \( a \): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ 17^2 = a^2 + 15^2 \]

3. Посчитаем квадраты: \[ 17^2 = 289 \] \[ 15^2 = 225 \]

4. Запишем уравнение: \[ 289 = a^2 + 225 \] \[ a^2 = 289 - 225 = 64 \]

5. Найдем катет: \[ a = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Ответ: Другой катет равен 8 см.

б) 49 см (гипотенуза) и 23 см (катет):

1. Запишем данные:

   • \( c = 49 \) см
   • \( b = 23 \) см

2. Применим теорему Пифагора, чтобы найти \( a \): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ 49^2 = a^2 + 23^2 \]

3. Посчитаем квадраты: \[ 49^2 = 2401 \] \[ 23^2 = 529 \]

4. Запишем уравнение: \[ 2401 = a^2 + 529 \] \[ a^2 = 2401 - 529 = 1872 \]

5. Найдем катет: \[ a = \sqrt{1872} \approx 43.27 \text{ см} \quad (\text{если округлять, то } 43 \text{ см}) \]

Ответ: Другой катет примерно равен 43.27 см.

Таким образом, мы детально разобрали решения всех задач, используя теорему Пифагора.