Заполни пропуски. Маша купила пуговицы для рукоделия (13 красных и 31 чёрных). Пуговицы упакованы в один пакетик. Придя домой, девочка достаёт подряд 2 пуговицы. Вероятность того,…

Давайте решим задачу по шагам и объясним каждое действие.

Дано:

• Пуговицы:
  • Красные: 13
  • Чёрные: 31
• Всего пуговиц: \( 13 + 31 = 44 \)

1. Вероятность того, что обе пуговицы красного цвета.

Вероятность того, что первая пуговица красного цвета: \[ P_1(\text{красная}) = \frac{13}{44} \]

После того как мы достали одну красную пуговицу, в пакете осталось 12 красных и 43 пуговицы всего. Вероятность того, что вторая пуговица также красная: \[ P_2(\text{красная | первая красная}) = \frac{12}{43} \]

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что обе пуговицы красные: \[ P(\text{обе красные}) = P_1(\text{красная}) \times P_2(\text{красная | первая красная}) = \frac{13}{44} \times \frac{12}{43} \]

Теперь произведем умножение: \[ P(\text{обе красные}) = \frac{13 \times 12}{44 \times 43} = \frac{156}{1892} \]

Теперь упростим дробь. Найдем НОД (наибольший общий делитель) 156 и 1892.

156 делится на 4: \[ 156 \div 4 = 39, \] 1892 делится на 4: \[ 1892 \div 4 = 473. \]

Таким образом, упрощенная дробь: \[ P(\text{обе красные}) = \frac{39}{473}. \]

Теперь вычислим это значение: \[ \frac{39}{473} \approx 0.0825 \implies 0.08 \text{ (округленно до двух знаков)} \]

2. Вероятность того, что обе пуговицы черного цвета.

Вероятность того, что первая пуговица черного цвета: \[ P_1(\text{черная}) = \frac{31}{44} \]

После того как мы достали одну черную пуговицу, в пакете осталось 30 черных и 43 пуговицы всего. Вероятность того, что вторая пуговица также черная: \[ P_2(\text{черная | первая черная}) = \frac{30}{43} \]

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что обе пуговицы черные: \[ P(\text{обе черные}) = P_1(\text{черная}) \times P_2(\text{черная | первая черная}) = \frac{31}{44} \times \frac{30}{43} \]

Теперь произведем умножение: \[ P(\text{обе черные}) = \frac{31 \times 30}{44 \times 43} = \frac{930}{1892} \]

Теперь упростим дробь. Найдем НОД 930 и 1892.

930 делится на 2: \[ 930 \div 2 = 465, \] 1892 делится на 2: \[ 1892 \div 2 = 946. \]

Таким образом, дробь: \[ P(\text{обе черные}) = \frac{465}{946}. \]

Теперь посчитаем это значение: \[ \frac{465}{946} \approx 0.4909 \implies 0.49 \text{ (округленно до двух знаков)} \]

Ответ:

• Вероятность того, что обе пуговицы красного цвета: 0.08
• Вероятность того, что обе пуговицы черного цвета: 0.49