Чтобы найти длину сторон равнобедренного треугольника, давайте сначала обозначим необходимые величины.
Обозначим:
- (a) — длину боковой стороны (которая равна).
- (b) — длину основания.
Согласно условию задачи, у нас есть следующее:
Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см:
[
P = 2a + b = 46
]
Основание больше боковой стороны на 4 см:
[
b = a + 4
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим второе уравнение в первое, чтобы выразить все через одну переменную. Подставим (b = a + 4) в уравнение для периметра:
[
2a + (a + 4) = 46
]
Теперь решим это уравнение:
[
2a + a + 4 = 46
]
[
3a + 4 = 46
]
Теперь вычтем 4 из обеих сторон:
[
3a = 46 - 4
]
[
3a = 42
]
Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти (a):
[
a = \frac{42}{3} = 14
]
Теперь, когда мы нашли длину боковой стороны, можем найти основание (b):
[
b = a + 4 = 14 + 4 = 18
]
Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника:
- Боковая сторона (a = 14) см.
- Основание (b = 18) см.
Резюмируем:
- Длина боковой стороны (равнобедренной) составляет 14 см.
- Длина основания составляет 18 см.
Теперь проверим, правильно ли мы вычислили периметр. Подставим значения в уравнение периметра:
[
P = 2a + b = 2 \cdot 14 + 18 = 28 + 18 = 46 \text{ см}.
]
Периметр верный.
Таким образом, всё решение верно, и длины сторон треугольника составляют: 14 см (боковые стороны) и 18 см (основание). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
