В парке длина беговой дорожки составляет 500 метров. Из противоположных концов дорожки одновременно вышли танцор и бегун. Танцор движется со скоростью 1 м/с, а бегун  — со скоростью 2 м/с. Какое расстояние будет между ними через 5 минут? Найдите все возможные варианты

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Параметры задачи**: - Длина беговой дорожки: 500 метров - Скорость танцора: 1 м/с - Скорость бегуна: 2 м/с - Время: 5 минут 2. **Переведем время в секунды**: Время в часах: 5 минут = 5 × 60 = 300 секунд. 3. **Определим расстояние, которое проедет каждый за 5 минут**: - Расстояние танцора за 300 секунд: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 1 \text{ м/с} \times 300 \text{ с} = 300 \text{ метров} \] - Расстояние бегуна за 300 секунд: \[ \text{Расстояние} = 2 \text{ м/с} \times 300 \text{ с} = 600 \text{ метров} \] 4. **Теперь определим положение каждого участника**: - Танцор начинает с одного конца дорожки и после 5 минут будет на расстоянии 300 метров от своего начала. - Бегун, начиная с противоположного конца, пройдет 600 метров. Поскольку длина дорожки составляет 500 метров, он пройдет весь круг (500 метров) и продолжит еще 100 метров на следующем отрезке. То есть, его положение будет на 100 метрах от места старта (т.е. на той же стороне, что и танцор). 5. **Найдем расстояние между танцором и бегуном**: - Положение танцора: 300 метров - Положение бегуна: 100 метров (после 1 полного круга и 100 метров дополнительно) - Расстояние между ними: \[ \text{Расстояние} = |300 - 100| = 200 \text{ метров} \] ### Ответ: После 5 минут расстояние между танцором и бегуном составит **200 метров**.