В парке длина беговой дорожки составляет 500 метров. Из противоположных концов дорожки одновременно вышли танцор и бегун. Танцор движется со скоростью 1 м/с, а бегун — со…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Параметры задачи:

   • Длина беговой дорожки: 500 метров
   • Скорость танцора: 1 м/с
   • Скорость бегуна: 2 м/с
   • Время: 5 минут

2. Переведем время в секунды: Время в часах: 5 минут = 5 × 60 = 300 секунд.

3. Определим расстояние, которое проедет каждый за 5 минут:

   • Расстояние танцора за 300 секунд: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 1 \text{ м/с} \times 300 \text{ с} = 300 \text{ метров} \]
   • Расстояние бегуна за 300 секунд: \[ \text{Расстояние} = 2 \text{ м/с} \times 300 \text{ с} = 600 \text{ метров} \]

4. Теперь определим положение каждого участника:

   • Танцор начинает с одного конца дорожки и после 5 минут будет на расстоянии 300 метров от своего начала.
   • Бегун, начиная с противоположного конца, пройдет 600 метров. Поскольку длина дорожки составляет 500 метров, он пройдет весь круг (500 метров) и продолжит еще 100 метров на следующем отрезке. То есть, его положение будет на 100 метрах от места старта (т.е. на той же стороне, что и танцор).

5. Найдем расстояние между танцором и бегуном:

   • Положение танцора: 300 метров
   • Положение бегуна: 100 метров (после 1 полного круга и 100 метров дополнительно)
   • Расстояние между ними: \[ \text{Расстояние} = |300 - 100| = 200 \text{ метров} \]

Ответ:

После 5 минут расстояние между танцором и бегуном составит 200 метров.