3x^4(7x-x^5)

Для решения задачи \( 3x^4(7x - x^5) \) мы воспользуемся дистрибутивным свойством умножения. Давайте разберёмся, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Мы умножаем \( 3x^4 \) на каждый член в скобках \( 7x - x^5 \). Это значит, что мы сделаем два умножения:

1. \( 3x^4 \cdot 7x \)
2. \( 3x^4 \cdot (-x^5) \)

Шаг 2: Умножим первый член

Начнём с первого умножения:

\[ 3x^4 \cdot 7x = 21x^{4+1} = 21x^5 \]

Здесь мы используем правило, что при умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. В данном случае:

• Показатель \( x^4 \) плюс показатель \( x^1 \) равен \( 5 \).

Шаг 3: Умножим второй член

Теперь мы умножим второй член:

\[ 3x^4 \cdot (-x^5) = -3x^{4+5} = -3x^9 \]

Здесь также применяем правило сложения показателей:

• Показатель \( x^4 \) плюс показатель \( x^5 \) равен \( 9 \), и не забываем знак минус.

Шаг 4: Объединим результаты

Теперь мы объединим оба результата: \[ 21x^5 - 3x^9 \]

Ответ

Таким образом, окончательный результат будет: \[ -3x^9 + 21x^5 \]

Итог

Чтобы обобщить, при раскрытии скобок и умножении одночленов, необходимо:

1. Умножить каждый член на каждый.
2. Сложить результаты, соблюдая знаки.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!