Вычисли импульс частицы, если известны её масса покоя т = 1,2 • 10-28 кг и энергия Е = 200 мэв. (Ответ округли до десятых.)
Чтобы вычислить импульс частицы, зная её массу и энергию, воспользуемся подходящими формулами из специальной теории относительности.
Данные:
- Масса покоя \( m = 1.2 \times 10^{-28} \) кг
- Энергия \( E = 200 \) МэВ
Шаг 1: Преобразуем энергию в Джоули
Сначала преобразуем энергию из МэВ в Джоули. Для этого знаем, что \( 1 \text{ МэВ} = 1.6 \times 10^{-13} \) Дж.
\[ E = 200 \text{ МэВ} \times 1.6 \times 10^{-13} \text{ Дж/МэВ} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж} \]
Шаг 2: Найдем полный импульс
Импульс \( p \) можно вычислить через полную энергию частицы:
\[ E^2 = (pc)^2 + (m_0 c^2)^2 \]
где \( c \) — скорость света \( c \approx 3 \times 10^8 \) м/с, а \( m_0 \) — масса покоя частицы.
Сначала найдем массу покоя в энергия:
\[ m_0 c^2 = (1.2 \times 10^{-28} \text{ кг}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \]
Теперь вычислим:
\[ m_0 c^2 = 1.2 \times 10^{-28} \times 9 \times 10^{16} = 1.08 \times 10^{-11} \text{ Дж} \]
Шаг 3: Подставим значения в уравнение
Теперь подставим \( E \) и \( m_0 c^2 \) в уравнение.
\[ (3.2 \times 10^{-11})^2 = p^2 (3 \times 10^8)^2 + (1.08 \times 10^{-11})^2 \]
Шаг 4: Преобразуем уравнение и найдем \( p^2 \)
\[ (3.2 \times 10^{-11})^2 - (1.08 \times 10^{-11})^2 = p^2 (3 \times 10^8)^2 \]
Обозначим \( A = (3.2 \times 10^{-11})^2 \) и \( B = (1.08 \times 10^{-11})^2 \).
Вычислим \( A \) и \( B \):
\[ A = (3.2^2) \times 10^{-22} = 10.24 \times 10^{-22} = 1.024 \times 10^{-21} \]
\[ B = (1.08^2) \times 10^{-22} = 1.1664 \times 10^{-22} \]
Теперь подставим это обратно в формулу:
\[ p^2 \cdot (9 \times 10^{16}) = 1.024 \times 10^{-21} - 1.1664 \times 10^{-22} \]
\[ p^2 \cdot (9 \times 10^{16}) = 9.0736 \times 10^{-22} \]
Шаг 5: Найдем \( p^2 \) и затем \( p \)
\[ p^2 = \frac{9.0736 \times 10^{-22}}{9 \times 10^{16}} = 1.00818 \times 10^{-37} \]
Теперь находим \( p \):
\[ p = \sqrt{1.00818 \times 10^{-37}} \approx 1.004 \times 10^{-18} \text{ кг м/с} \]
Ответ
Округляем до десятых:
\[ p \approx 1.0 \times 10^{-18} \text{ кг м/с} \]
Ответ: импульс частицы составляет примерно \( 1.0 \times 10^{-18} \) кг·м/с.
