решить
Давайте разберём каждую часть задачи подробно.
Построение графика функции \( y = x^2 - 6x + 5 \).
Функция \( y = x^2 - 6x + 5 \) — это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Сначала найдём её вершину и нули.
Вершина параболы. Координаты вершины параболы, заданной уравнением \( y = ax^2 + bx + c \), находятся по формулам: \[ x = -\frac{b}{2a}, \quad y = \frac{4ac - b^2}{4a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 5 \). Находим \( x \): \[ x = -\frac{-6}{2 \times 1} = 3 \] Подставим \( x = 3 \) в уравнение функции, чтобы найти \( y \): \[ y = 3^2 - 6 \times 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \] Вершина параболы — точка \( (3, -4) \).
Нули функции. Решим уравнение \( x^2 - 6x + 5 = 0 \): \[ x^2 - 6x + 5 = (x-1)(x-5) = 0 \] Таким образом, \( x = 1 \) и \( x = 5 \).
Промежутки знакопостоянства функции.
- При \( y > 0 \). Парабола выше оси x между нулями функции. Промежутки: \( (-\infty, 1) \cup (5, +\infty) \).
- При \( y < 0 \). Между нулями функции: \( (1, 5) \).
Промежуток, на котором функция возрастает.
- Парабола убывает на \((-\infty, 3)\) и возрастает на \((3, +\infty)\).
Найти наименьшее значение функции.
Наименьшее значение функции в вершине: \( y = -4 \).
Область значений функции \( y = 8x - 6x^2 + 13 \).
- Функция квадратичная: \( a = -6x^2 \).
- Вершина параболы аналогично: \( y = \frac{-b^2 + 4ac}{4a} \).
- Подстановка: найдите вершину и определите диапазон значений функции.
Пересечение парабол и прямая.
Найдите точки пересечения уравнениями: \[ x^2 - 6x + 5 = 5x - 16 \] Преобразуем и решаем: \[ x^2 - 11x + 21 = 0 \] Находим \( \Delta \) для решения квадратного уравнения и корни.
Таким образом, каждую часть задачи можно подробно разобрать и найти ответы для каждой из поставленных вопросов. Если необходимо, обращайтесь за дополнительными пояснениями по каждой из частей.
