Три числа в сумме дают 1250. Первое число в 7 раз больше третьего,а второе число на 50 больше первого. Найти эти числа

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим три числа как: - Первое число: \( x \) - Второе число: \( y \) - Третье число: \( z \) Из условия задачи у нас есть следующие данные: 1. Сумма чисел: \[ x + y + z = 1250 \] 2. Первое число в 7 раз больше третьего: \[ x = 7z \] 3. Второе число на 50 больше первого: \[ y = x + 50 \] Теперь мы можем подставить выражения для \( x \) и \( y \) в уравнение суммы. ### Шаг 1: Подставим \( x \) и \( y \) в уравнение суммы Подставляем \( x \) и \( y \) в уравнение: \[ 7z + (7z + 50) + z = 1250 \] Упростим выражение: \[ 7z + 7z + 50 + z = 1250 \] \[ 15z + 50 = 1250 \] ### Шаг 2: Выразим \( z \) Теперь вычтем 50 из обеих сторон уравнения: \[ 15z = 1250 - 50 \] \[ 15z = 1200 \] Чтобы найти \( z \), разделим обе стороны на 15: \[ z = \frac{1200}{15} = 80 \] ### Шаг 3: Найдем \( x \) и \( y \) Теперь, когда мы знаем \( z \), можем найти \( x \) и \( y \): 1. Находим \( x \): \[ x = 7z = 7 \times 80 = 560 \] 2. Находим \( y \): \[ y = x + 50 = 560 + 50 = 610 \] ### Шаг 4: Проверяем ответ Мы нашли три числа: - \( x = 560 \) - \( y = 610 \) - \( z = 80 \) Теперь убедимся, что они удовлетворяют исходному условию. Проверяем сумму: \[ 560 + 610 + 80 = 1250 \] Условие выполняется. Таким образом, ответ: Первое число \( 560 \), второе число \( 610 \), третье число \( 80 \).