Три числа в сумме дают 1250. Первое число в 7 раз больше третьего,а второе число на 50 больше первого. Найти эти числа
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим три числа как:
- Первое число: \( x \)
- Второе число: \( y \)
- Третье число: \( z \)
Из условия задачи у нас есть следующие данные:
Сумма чисел: \[ x + y + z = 1250 \]
Первое число в 7 раз больше третьего: \[ x = 7z \]
Второе число на 50 больше первого: \[ y = x + 50 \]
Теперь мы можем подставить выражения для \( x \) и \( y \) в уравнение суммы.
Шаг 1: Подставим \( x \) и \( y \) в уравнение суммы
Подставляем \( x \) и \( y \) в уравнение: \[ 7z + (7z + 50) + z = 1250 \] Упростим выражение: \[ 7z + 7z + 50 + z = 1250 \] \[ 15z + 50 = 1250 \]
Шаг 2: Выразим \( z \)
Теперь вычтем 50 из обеих сторон уравнения: \[ 15z = 1250 - 50 \] \[ 15z = 1200 \]
Чтобы найти \( z \), разделим обе стороны на 15: \[ z = \frac{1200}{15} = 80 \]
Шаг 3: Найдем \( x \) и \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( z \), можем найти \( x \) и \( y \):
Находим \( x \): \[ x = 7z = 7 \times 80 = 560 \]
Находим \( y \): \[ y = x + 50 = 560 + 50 = 610 \]
Шаг 4: Проверяем ответ
Мы нашли три числа:
- \( x = 560 \)
- \( y = 610 \)
- \( z = 80 \)
Теперь убедимся, что они удовлетворяют исходному условию. Проверяем сумму: \[ 560 + 610 + 80 = 1250 \] Условие выполняется.
Таким образом, ответ: Первое число \( 560 \), второе число \( 610 \), третье число \( 80 \).
