В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед…

Для решения задачи начнем с анализа имеющихся данных о зарплатах сотрудников и разберёмся, как можно распределить премию для достижения наибольшей медианы выплат.

Шаг 1: Оценка текущей ситуации

У нас есть следующие группы сотрудников:

1. 6 человек получают 75 тыс. р.
2. 10 человек получают 90 тыс. р.
3. 8 человек получают 125 тыс. р.
4. 3 человека получают 140 тыс. р.

Теперь подсчитаем количество сотрудников и их общие зарплаты:

• Всего сотрудников: \( 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \)
• Чтобы понять медиану, нужно упорядочить зарплаты.

Шаг 2: Упорядочение зарплат

Сначала определим зарплаты сотрудников в упорядоченном виде:

• 6 сотрудников по 75 тыс.: \( 75, 75, 75, 75, 75, 75 \)
• 10 сотрудников по 90 тыс.: \( 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 \)
• 8 сотрудников по 125 тыс.: \( 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 \)
• 3 сотрудника по 140 тыс.: \( 140, 140, 140 \)

Полный набор зарплат в порядке возрастания:

\[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \]

Шаг 3: Нахождение медианы

Поскольку у нас 27 сотрудников (нечетное количество), медиана будет равна 14-му по порядку значению в упорядоченном списке.

Смотрим на 14-ю позицию:

\[ 75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, \textbf{90}, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140 \]

Таким образом, текущая медиана составляет 90 тыс. р..

Шаг 4: Распределение премий

Чтобы максимизировать медиану, добавим премии так, чтобы как можно большая часть сотрудников получала максимально возможные выплаты.

Общая сумма премии составляет 215 тыс. р.. Чтобы увеличить медиану, необходимо постараться увеличить выплаты не ниже 125 тыс. р..

Теперь разобьем премии на две группы:

1. Сотрудники, которые получают 140 тыс. (3 человека) без изменений. Можно добавить премии, чтобы не уменьшить медиану.
2. Сотрудники, которые получают 125 тыс. (8 человек). Если всем им добавить премию, например, по 25 тыс., общая сумма составит \( 25 \times 8 = 200 \) тыс. р.
3. Осталось 15 тыс. р. Можно распределить их среди 3 сотрудника с зарплатой 75 тыс. (по 5 тыс. р. каждому).

Шаг 5: Финальные расчёты

Обновлённые зарплаты будут:

• 6 человек по 80 тыс. р.
• 10 человек по 90 тыс. р.
• 8 человек по 150 тыс. р. (125 + 25)
• 3 человека по 145 тыс. р. (140 + 5)

Теперь упорядочим:

\[ 80, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 150, 145, 145, 145 \]

Медиана на 14-й позиции теперь:

1. 14-я зарплата: 90 тыс. р.

Ответ:

Таким образом, наибольшая возможная медиана выплат сотрудников в декабре составит 90 тыс. р..