Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество акций, которые изначально были у акционера Б., как ( n ), а общую стоимость этих акций — как ( S ).
Шаг 1. Найдем первоначальную среднюю цену акций
Дано, что средняя цена акций равна 288 рублей. Из этого следует, что:
[
\frac{S}{n} = 288
]
Таким образом, общая стоимость акций выражается как:
[
S = 288n
]
Шаг 2. Учет покупки новой акции
После покупки одной акции за 500 рублей общее количество акций станет ( n + 1 ), а общая стоимость — ( S + 500 ). Новая средняя цена тогда выглядит так:
[
\frac{S + 500}{n + 1}
]
Но нам известно, что эта новая средняя цена не достигла 320 рублей. Это можно записать неравенством:
[
\frac{S + 500}{n + 1} < 320
]
Теперь подставим значение ( S ):
[
\frac{288n + 500}{n + 1} < 320
]
Шаг 3. Упрощение неравенства
Умножим обе стороны неравенства на ( n + 1 ) (так как ( n + 1 > 0 )):
[
288n + 500 < 320(n + 1)
]
Теперь раскроем скобки:
[
288n + 500 < 320n + 320
]
Переносим все слагаемые, содержащие ( n ), в одну сторону, а константы — в другую:
[
500 - 320 < 320n - 288n
]
[
180 < 32n
]
Делим обе стороны на 32:
[
\frac{180}{32} < n
]
Шаг 4. Упрощение дроби
Упростим дробь:
[
\frac{180}{32} = \frac{45}{8} = 5.625
]
Таким образом, ( n > 5.625 ). Поскольку ( n ) — это количество акций, то ( n ) должно быть целым числом. Следовательно, наименьшее целое ( n ) равно 6.
Шаг 5. Проверка
Теперь проверим, подходит ли ( n = 6 ):
Найдем общую стоимость акций:
[
S = 288n = 288 \times 6 = 1728 \text{ рублей}
]
После покупки одной акции за 500 рублей, общая стоимость станет:
[
S + 500 = 1728 + 500 = 2228 \text{ рублей}
]
Общее количество акций теперь:
[
n + 1 = 6 + 1 = 7
]
Найдем новую среднюю цену:
[
\frac{2228}{7} = 318.2857 \text{ рублей}
]
Это число меньше 320 рублей, что соответствует условию задачи.
Ответ
Таким образом, наименьшее количество акций, которые могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, составляет 6.
