4x2-1-4x3+3x+2x2-3x - при =-2
Чтобы решить уравнение \( 4x^2 - 1 - 4x^3 + 3x + 2x^2 - 3x = -2 \) и понять его, давайте сделаем это шаг за шагом.
Соберём все члены на одной стороне уравнения: Мы перенесём \(-2\) на левую сторону, чтобы у нас было уравнение, равное нулю: \[ 4x^2 - 1 - 4x^3 + 3x + 2x^2 - 3x + 2 = 0 \]
Упорядочим все члены по степеням: Для удобства можно сгруппировать все однотипные члены:
- Члены с \(x^3\): \(-4x^3\)
- Члены с \(x^2\): \(4x^2 + 2x^2 = 6x^2\)
- Члены с \(x\): \(3x - 3x = 0\)
- Свободные члены: \(-1 - 3 + 2 = -2\)
Таким образом, у нас получается: \[ -4x^3 + 6x^2 - 2 = 0 \]
Упростим уравнение: Чтобы упростить уравнение, можно разделить все члены на \(-2\): \[ 2x^3 - 3x^2 + 1 = 0 \]
Решим это кубическое уравнение: Найдём корни уравнения. Это можно сделать разными способами: методом подбора, делением многочлена на \( (x - k) \) и пробуя различные значения \( k \).
Попробуем подставить \( x = 1 \): \[ 2(1)^3 - 3(1)^2 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 \] Значит, \( x = 1 \) — один из корней.
Разделим на \( (x - 1) \): Используем деление многочленов или математическую схему Горнера, чтобы разделить \( 2x^3 - 3x^2 + 1 \) на \( x - 1 \).
В результате мы получаем: \[ 2x^3 - 3x^2 + 1 = (x - 1)(2x^2 - x - 1) \]
Теперь решим квадратное уравнение \( 2x^2 - x - 1 = 0 \): Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9 \] Дискриминант положителен, значит, есть два вещественных корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 3}{4} \] Следовательно, корни: \[ x_1 = \frac{4}{4} = 1 \quad (уже найден) \] \[ x_2 = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]
Итоговые решения: Таким образом, у нас есть три корня: \[ x = 1, \quad x = -\frac{1}{2} \]
Теперь вы знаете, как решать это уравнение и работать с полиномами! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
