Вера решила сделать слайм. Она смешала  10 10 г загустителя с другими ингредиентами, а потом решила добавить ещё  10 10 г загустителя. После этого концентрация загустителя в слайме увеличилась на  15 % 15%. Какова была масса слайма до того, как Вера добавила вторую порцию загустителя?

Для решения задачи давайте разберемся по шагам. 1. **Определим переменные:** - Обозначим массу слайма до добавления второй порции загустителя как \( m \) граммов. - Вера сначала добавила 10 г загустителя, а затем ещё 10 г. Значит, после первой добавки загустителя масса слайма стала \( m + 10 \) граммов. 2. **Концентрация загустителя:** - После первой добавки у нас есть 10 г загустителя и масса слайма \( m + 10 \). Концентрация загустителя в слайме после первой добавки будет: \[ C_1 = \frac{10}{m + 10} \] 3. **После добавления второй порции:** - Теперь у нас 20 г загустителя (10 г из первой добавки и 10 г из второй). После второй добавки масса слайма стала: \[ (m + 10) + 10 = m + 20 \] - Концентрация загустителя в слайме после второй добавки будет: \[ C_2 = \frac{20}{m + 20} \] 4. **Условие о повышении концентрации:** - Нам известно, что концентрация загустителя увеличилась на 15%. Запишем это условие: \[ C_2 = C_1 \times (1 + 0.15) \] - Подставим ранее определенные значения концентрации: \[ \frac{20}{m + 20} = \frac{10}{m + 10} \times 1.15 \] 5. **Решим уравнение:** \[ \frac{20}{m + 20} = \frac{11.5}{m + 10} \] Перемножим крест-накрест: \[ 20(m + 10) = 11.5(m + 20) \] Раскроем скобки: \[ 20m + 200 = 11.5m + 230 \] Переносим все элементы с \( m \) на одну сторону, а свободные члены — на другую: \[ 20m - 11.5m = 230 - 200 \] Упростим: \[ 8.5m = 30 \] Отсюда найдем \( m \): \[ m = \frac{30}{8.5} \approx 3.53 \text{ г} \] 6. **Ответ:** Масса слайма до того, как Вера добавила вторую порцию загустителя, составила примерно 3.53 грамма. Таким образом, мы получили решение задачи, разобравшись с шагами и выделив все необходимые детали. Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!