в букинистическом магазине на полке с детективными стоят 20 книг из которых 4 в твёрдой обложке и 16 в мягкой а на полке со сборниками поэзии 40 книг из которых 10 в твёрдой…
В букинистическом магазине на полке с детективными стоят 20 книг из которых 4 в твёрдой обложке и 16 в мягкой а на полке со сборниками поэзии 40 книг из которых 10 в твёрдой обложке и 30 в мягкой посетитель магазина берет наугад одну книгу с этих полок какова вероятность того что это будет сборник поэзии если известно что выбранная книга не является детективом в мягкой обложке
Для решения задачи нам нужно определить общее количество книг и количество благоприятных случаев.
Общее количество книг:
- На полке с детективными: 20 книг.
- На полке со сборниками поэзии: 40 книг.
- Общее количество книг = 20 + 40 = 60 книг.
Количество не детективных книг в мягкой обложке:
- На полке с детективными у нас 16 книг в мягкой обложке.
- Тогда оставшиеся (20 - 16) = 4 книги в твёрдой обложке.
- Все книги поэзии: 40, из которых 30 в мягкой и 10 в твёрдой обложке.
- Таким образом, есть 10 + 30 = 40 книг в мягкой и твёрдой обложках, но нам нужно исключить 16 слабых.
Теперь подсчитаем все книги, которые несут вопрос:
- Книги в мягкой обложке: 30 (поэзия) + 0 (детектив) = 30.
- Из всех 60 книг 16 - детективы в мягких обложках, следовательно, количество не детективов в мягких = 30.
- Сборники поэзии (мягкая обложка) = 30.
Вероятность того, что выбранная книга является сборником поэзии:
Вероятность = (количество поэзии) / (общее количество не-детективных книг в мягкой обложке).
Таким образом, вероятность будет:
\[ P(сборник \ поэзии | не \ детектив) = \frac{количество \ сборников \ поэзии}{количество \ не-детективных \ книг} = \frac{30}{30 + 4} = \frac{30}{30 + 16} = \frac{30}{46} = \frac{15}{23}. \]
Таким образом, вероятность того, что выбранная книга будет сборником поэзии, если выбрана не детективная книга, составляет \(\frac{15}{23}\).
