Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. В системе «судно + снаряд» до выстрела суммарный импульс равен нулю (судно движется, но мы считаем его скорость пустым). После выстрела суммарный импульс также должен остаться равным нулю.
Обозначим:
- ( m_s = 750 , \text{т} = 750000 , \text{кг} ) — масса судна,
- ( m_c = 30 , \text{кг} ) — масса снаряда,
- ( v_c = 1000 , \text{м/с} ) — скорость снаряда относительно судна,
- ( v_s ) — скорость судна после выстрела.
Сначала определим скорость снаряда относительно Земли. Поскольку снаряд вылетает под углом 60 градусов против направления движения судна, его скорость в горизонтальной плоскости будет равна
[
v_{c_x} = v_c \cdot \cos(60^\circ) = 1000 \cdot \frac{1}{2} = 500 , \text{м/с}.
]
Кроме того, скорость снаряда в вертикальном направлении будет составлять:
[
v_{c_y} = v_c \cdot \sin(60^\circ) = 1000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 866 , \text{м/с}.
]
Теперь, согласно закону сохранения импульса, горизонтальный импульс до выстрела равен горизонтальному импульсу после выстрела:
[
0 = m_s \cdot v_s + m_c \cdot v_{c_x}.
]
Из этого уравнения находим скорость судна после выстрела:
[
v_s = -\frac{m_c \cdot v_{c_x}}{m_s}.
]
Подставляем значения:
[
v_s = -\frac{30 \cdot 500}{750000} = -\frac{15000}{750000} = -0.02 , \text{м/с}.
]
Отрицательный знак указывает на то, что скорость судна изменилась в сторону, противоположную его первоначальному движению.
Таким образом, скорость судна изменилась на ( 0.02 , \text{м/с} ) в противоположном направлении от его исходного движения.
